Üçgen A'nın uzunluğu 15 ve iki tarafı 8 ve 7 olan bir bölgeye sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve 14 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Cevap:

M üçgeninin mümkün olan maksimum alanı = 60

Mümkün olan minimum üçgen alanı B = 45.9375

Açıklama:

#Delta s A ve B # benzerdir.

Maksimum alan elde etmek için #Delta B #, bölüm 14 #Delta B # 7. tarafa karşılık gelmelidir #Delta A #.

Yüzler 14: 7 oranındadır.

Dolayısıyla alanlar orantılı olacaktır. #14^2: 7^2 = 196: 49#

Maksimum üçgen alanı # B = (15 x 196) / 49 = 60 #

Benzer şekilde minimum alanı elde etmek için 8 #Delta A # 14 tarafına karşılık gelecek #Delta B #.

İki tarafın oranı # 14: 8# ve alanlar #196: 64#

Minimum alan # Delta B = (15 * 196) / 64 = 45,9375 #

Cevap:

Maksimum alan: #~~159.5# metrekare

Minimum alan: #~~14.2# metrekare

Açıklama:

Eğer # Triangle_A # taraf var # A = 7 #, # B = 8 #, #c =? # ve bir alan # A = 15 #

sonra C # ~~ 4.3color (beyaz) ("XXX") "ya da" renkli (beyaz) ("XXX") ~~ 14.4 c #

(Bu değerlerin nasıl elde edildiğinin göstergesi için aşağıya bakınız).

bu nedenle # Triangleâ # minimum yan uzunluğa sahip olabilir #4.3# (Yaklaşık)

ve maksimum yan uzunluk #14.4# (Yakl.)

Karşılık gelen taraflar için:

#color (beyaz) ("XXX") ("Alan" _B) / ("Alan" _A) = (("Yan" _B) / ("Yan" _A)) ^ 2 #

Veya eşdeğer olarak

#color (white) ("XXX") "Alan" _B = "Alan" _A * (("Yan" _B) / ("Yan" _A)) ^ 2 #

Karşılık gelen uzunluğu daha büyük olduğuna dikkat edin. #"Yan a#, değeri ne kadar küçükse # "Alan" _B #

Verilen # "Alan" _A = 15 #

ve # "Yan" _B = 14 #

ve ilgili taraf için maksimum değer # "Yan" _A ~~ 14.4 #

minimum alan # TriangleB # olduğu #15 * (14/14.4)^2 ~~14.164#

Benzer şekilde, ilgili #"Yan a#, değeri daha büyük # "Alan" _B #

Verilen # "Alan" _A = 15 #

ve # "Yan" _B = 14 #

ve ilgili taraf için minimum değer # "Yan" _A ~~ 4,3 #

için maksimum alan # TriangleB # olduğu #15 * (14/4.3)^2 ~~159.546 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

İçin olası uzunlukları belirleme # C #

Farz edelim ki # Triangleâ # uzun yan kısmı olan standart bir Kartezyen düzleminde #8# pozitif X ekseni boyunca #, X = 0 # için #, X = 8 #

Bu tarafın üs olarak kullanılması ve # Triangleâ # olduğu #15#

Bu tarafın karşısındaki tepe noktasının yükseklikte olması gerektiğini görüyoruz. • y = 15/4 #

Boyu olan taraf #7# orijinde bir ucu (uzunluğu 8 olan tarafı ile orada bulunur), daha sonra uzunluğu olan tarafın diğer ucu vardır #7# daire üzerinde olmalı # X, ^ 2 + y ^ 2 = 7 ^ 2 #

(Uzunluk hattının diğer ucunun #7# uzunluğu ile kenarın karşısındaki tepe noktası olmalıdır #8#)

Yerine, biz

#color (beyaz) ("XXX") x ^ 2 + (15/4) ^ 2 = 7 ^ 2 #

#color (beyaz) ("XXX") x ^ 2 = 559'16 #

#color (beyaz) ("XXX"), x = + - sqrt (559) / 4 #

Mümkün koordinatların verilmesi: # (- sqrt (559) / 4,15 / 4) # ve # (+ Sqrt (559) / 4,15 / 4) #

Ardından Pisagor Teoremi'ni noktalardan her birine olan mesafeyi hesaplamak için kullanabiliriz. #(8,0)#

Yukarıda gösterilen olası değerleri vererek (Üzgünüz, detaylar eksik ama Socratic zaten uzunluktan şikayet ediyor).