Varsa, f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2)) karakterindeki asimptot ve delikler nelerdir?

Cevap:

Dikey Asimptotlar: x = 0, #ln (9/4) #

Horiziontal Asimptotları: y = 0

Eğik Asimptotlar: Yok

Delikler: Yok

Açıklama:

# E ^ x # parçalar kafa karıştırıcı olabilir ama endişelenmeyin, sadece aynı kuralları uygulayın.

Kolay kısım ile başlayacağım: Dikey Asimptotlar

Bunları çözmek için, paydayı sıfıra eşit olarak ayarladığınız için sıfırın üzerindeki bir sayı tanımsızdır. Yani:

# 3 x-2XE ^ (x / 2) = 0 #

Sonra bir x faktörü

# x (3-2e ^ (x / 2)) = 0 #

Yani dikey asimptotlardan biri x = 0'dır. Öyleyse bir sonraki denklemi çözersek.

# (3-2e ^ (x / 2)) = 0 # Daha sonra cebir kullanın, üs: # -2E ^ (x / 2) = - 3 #

Sonra -2'ye bölün: # e ^ (x / 2) = 3/2 #

Son olarak, üsleri iptal etmenin bir yolu olarak her iki tarafın doğal kütüğünü alıyoruz: #ln (e ^ (x / 2)) = İn (3/2) #

Yani solda, biz kaldık # x / 2 = 1 (3/2) #

Yani bu son sıfır #x = 2 ln (3/2) # ve bildiren üstel günlük özelliği nedeniyle #ln (x ^ n) = n * ln (x) #eşittir #x = ln (9/4) #

Şimdi bunu kanıtladık, gerisi kolaydır. Pay, paydaya bölünmediğinden, eğik bir asimptote olamaz. Ayrıca, payda paydan daha büyük bir dereceye sahiptir. Ve yukarıda gösterildiği gibi, paydayı faktörlendirmeye çalıştığınızda, faktörlerin hiçbiri pay ile uyuşmuyor.

Son olarak, kapatmak için, y = 0 yatay asimptotumuz var. # E ^ x # fonksiyon asla sıfıra eşit değildir.

Anahtar noktaları:

1. # e ^ x ne 0 #