Varsa, f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) 'ün asimptotları ve boşlukları nelerdir?

Cevap:

Dikey asimptot #, X = 3 # ve eğik / meyilli asimptot # Y = x #

Açıklama:

Gibi #f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1), (x-2)) / (x-3) # ve benzeri #, (X-3) # Payda rakam ile iptal etmez, bir delik açmayız.

Eğer #, X = 3 + ö # gibi # Delta> 0 #, #y = ((2 + ö) (1 + ö)) / ö # ve benzeri # Delta> 0 #, # Y> # oo. Ama eğer #, X = 3-ö # gibi # Delta> 0 #, #y = ((2-ö) (1-ö)) / (- ö) # ve benzeri # Delta> 0 #, #y -> - oo #.

bundan dolayı #, X = 3 # dikey bir asimptottur.

Daha ileri • y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) #

= # X + 2 / (x-3) = x + (/ x 2) / (1-3 / x) #

Dolayısıyla # X-> # oo, # Y> x # ve eğik veya eğimli bir asimptotumuz var # Y = x #

grafik {(y- (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)) = 0 -17.34, 22.66, -8.4, 11.6}