İlk önce problemi çöz.
Hemen iki
Çözümü;
nerede
Bu türevlerin ve integrallerin karşıt olduğu düşünülürse çok da şaşırtıcı olmamalı. Bu nedenle, bir türevin integralini alarak orijinal işlevi geri getirmelidir
(Ln (xe ^ x)) / x integrali nedir?
Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Bize verildi: int ln (xe ^ x) / (x) dx ln (ab) = ln kullanmak (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx ln (a ^ b) = bln (a) kullanarak: = int (ln (x ) + xln (e)) / (x) dx ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx kullanma dx Kesiri bölme (x / x = 1): = int (ln (x) / x + 1) dx Toplanan integralleri ayırma: = int ln (x) / xdx + int dx İkinci integral basitçe x + C'dir, burada C isteğe bağlı bir sabittir. İlk integral, u-ikameini kullanalım: u equiv ln (x), dolayısıyla du = 1 / x dx kullanalım. U-ikame kullanma: = int udu + x + C Bütünleştirme (
İnt ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx integrali nedir?
Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Bu integraldeki büyük sorunumuz kök, bu yüzden ondan kurtulmak istiyoruz. Bunu, u = sqrt (2x-1) yerine geçerek girebiliriz. Bu durumda türev (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) olur. Böylece, şunu hatırlıyoruz: Bir tersine bölünmenin, sadece payda ile çarpmakla aynı olduğunu) u: int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / iptal (sqrt (2x-1)) iptal et (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du Şimdi tek yapmamız gereken x ^ 2'yi u cinsinden ifade etmektir (x'i u ile bütünleş
Bir çizgi integrali nedir?
Bir çizgi integralini düşünmenin en basit yolu, eğrinin bir fonksiyonla tanımlandığı, genellikle 3 boyutlu uzayda (genellikle iki sınır noktası arasında) bir eğrinin altındaki alandır. f (x, y)