Bir yarıçapa r yarıçapı bir daire yazıldığını varsayalım. Altıgenin alanı nedir?

Cevap:

Yazılı dairenin yarıçapına sahip normal bir altıgenin alanı # R # olduğu

# S = 2sqrt (3) R ^ 2 #

Açıklama:

Açıkçası, düzenli bir altıgen, yazılı bir dairenin merkezinde bir ortak köşeli altı eşkenar üçgenden oluşuyor olarak düşünülebilir.

Bu üçgenlerin her birinin rakımı # R #.

Bu üçgenlerin her birinin tabanı (rakım yarıçapına dik olan altıgenin bir tarafı) eşittir

# R * 2 / sqrt (3) #

Bu nedenle, böyle bir üçgenin alanı eşittir.

# (1/2) * (R * 2 / sqrt (3)) r = r ^ 2 / sqrt (3) #

Tüm altıgenin alanı altı kat daha büyüktür:

#S = (6r ^ 2) / sqrt (3) = 2sqrt (3) r ^ 2 #