X²-3 <3'ü çözün. Bu basit görünüyor ama doğru cevabı alamadım. Cevap (- 5, -1) U (1, 5). Bu eşitsizliği nasıl çözebilirim?

Cevap:

Çözüm, eşitsizliğin olması gerektiğidir #abs (x ^ 2-3) <renk (kırmızı) (2) #

Açıklama:

Her zaman olduğu gibi, mutlak değerlerle, vakalara bölün:

Dava 1: # x ^ 2 - 3 <0 #

Eğer # x ^ 2 - 3 <0 # sonra #abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 #

ve (düzeltilmiş) eşitsizliğimiz:

# -x ^ 2 + 3 <2 #

Eklemek # X ^ 2-2 # iki tarafa da almak # 1 <x ^ 2 #

Yani #x içinde (-oo, -1) uu (1, oo) #

Davanın durumundan

# x ^ 2 <3 #, yani #x ((-sqrt (3)), sqrt (3)) #

Dolayısıyla:

#x, (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) #

# = (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) #

Durum 2: # x ^ 2 - 3> = 0 #

Eğer # x ^ 2 - 3> = 0 # sonra #abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 # ve (düzeltilmiş) eşitsizliğimiz:

# x ^ 2-3 <2 #

Eklemek #3# Her iki tarafa almak için:

# x ^ 2 <5 #, yani #x ((-sqrt (5)), sqrt (5)) #

Davanın durumundan

# x ^ 2> = 3 #, yani #x içinde (-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo) #

Dolayısıyla:

#x ((-oo, -sqrt (3)) uu sqrt (3), oo)) nn (-sqrt (5), sqrt (5)) #

# = (-sqrt (5), -sqrt (3) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

kombine:

1. olayı ve 2. olayı bir araya getirerek şunları elde ederiz:

(xsrt (5), -sqrt (3) uu (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

# = (- sqrt (5), -1) uu (1, sqrt (5)) #