Veri kümesinin çeyrekler arası aralığı nedir: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?

Veri kümesinin çeyrekler arası aralığı nedir: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?
Anonim

Cevap:

#IQR = 19 #

(Veya 17, açıklamanın sonundaki nota bakınız)

Açıklama:

Çeyrekler arası aralık (IQR), bir değer kümesinin 3. Çeyrek değeri (Q3) ve 1. Çeyrek değeri (Q1) arasındaki farktır.

Bunu bulmak için önce verileri artan düzende sıralamamız gerekir:

55, 58, 59, 62, 67, 67, 72, 75, 76, 79, 80, 80, 85

Şimdi listenin medyanını belirliyoruz. Ortanca genellikle sayı artan sırada sıralanan değerler listesinin "merkezi" olarak bilinir. Tek giriş sayısı olan listelerde, eşit sayıda girişin eşit veya daha az, eşit veya daha büyük olduğu tek bir değer olduğundan, bu işlemi yapmak kolaydır. Sıralı listemizde, 72 değerinin ondan tam 6 değer ve ondan daha büyük 6 değere sahip olduğunu görebiliriz:

#color (mavi) (55, 58, 59, 62, 67, 67,) renk (kırmızı) (72,) renk (yeşil) (75, 76, 79, 80, 80, 85) #

Ortancaya sahip olduktan sonra (bazen 2. Çeyrek Q2 olarak da adlandırılır), sırasıyla ortanca ve üstünde değer listelerinin ortancalarını bularak Q1 ve Q3'ü belirleyebiliriz.

1. Çeyrek için listemiz (yukarıdaki mavi renkte renklendirilmiş) 55, 58, 59, 62, 67 ve 67'dir. Bu listede eşit sayıda giriş vardır ve bu nedenle medyanı eşit miktarda bulmak için kullanılacak ortak bir kural vardır. liste, listedeki iki "en ortadaki" girişi almak ve ortalamalarını aritmetik ortalama bulmaktır. Böylece:

# Q1 = (59 + 62) / 2 = 121/2 = 60.5

İkinci çeyrek için listemiz (yukarıdaki yeşil renkte) 75, 76, 79, 80, 80 ve 85'tir. Yine, iki merkezin ortalamasının en girişlerini bulacağız:

# Q3 = (79 + 80) / 2 = 79,5 #

Sonunda, IQR çıkarılarak bulunur. # Q3-Q1 #:

#IQR = Q3 - Q1 = 79.5-60.5 = 19 #

Özel not:

İstatistiklerdeki birçok şey gibi, bir şeyi nasıl hesaplayacağınızla ilgili pek çok kabul edilmiş sözleşme vardır. Bu durumda, bazı matematikçiler için, Q1 ve Q3'ü eşit sayıdaki girişler için hesaplarken (yukarıda yaptığımız gibi), aslında Dahil etmek Alt listelerin ortalamasını almaktan kaçınmak için ortanca gruplamada bir değer olarak. Bu nedenle, bu durumda, Q1 listesi aslında 55, 58, 59, 62, 67, 67 ve 72 olacaktır, bu da 62'nin Q1'ine (60.5 yerine) yol açar. Q3 aynı şekilde, 17'lik bir son IQR ile 79.5 yerine 79 olarak hesaplanacaktır.