F'nin, sütun alanı RR ^ 5'e (5 boyut) eşit olmayan bir 5xx5 matris olduğunu varsayalım. Boş F hakkında ne söylenebilir?

Cevap:

Boyut # "Boş" (F) # olduğu # 5- "sıra" (F)> 0 #

Açıklama:

bir # 5xx5 # matris # F # harita olacak # RR ^ 5 # doğrusal bir alt alana, izomorfik # RR ^ n # bazı # {0, 1, 2, 3, 4, 5} #.

Bu alt uzayın bütün olmadığını söylediğimizden beri # RR ^ 5 #, izomorfiktir # RR ^ n # bazı tamsayılar için # N # aralıkta #0#-#4#, nerede # N # rütbesi # F #. Böyle bir alt uzay bir #4# boyutlu hiper düzlem, #3# boyutlu hiper düzlem, #2# boyutsal düzlem #1# boyutsal çizgi veya #0# boyutsal nokta

Seçebilirsiniz # N # bu alt alana yayılan sütun vektörlerinin. O zaman inşa etmek mümkündür # 5-n # ile birlikte yeni sütun vektörleri # N # Orijinal olanların tamamı # RR ^ 5 #.

Sonra # 5-n # yeni sütun vektörleri boş alanı kaplar # F #.

Başka bir deyişle, boş alanının boyutu # F # olduğu # 5- "rank" (F) #.

"Birinden altı, bir düzine diğerine" ifadesi, iki alternatifin esasen eşdeğer olduğunu belirtmek için yaygın olarak kullanılır, çünkü altı buçuk düzine eşit miktarlardır. Ancak "altı düzine düzine düzine" ve "yarım düzine düzine düzine" eşit midir?

Hayır değiller. Dediğiniz gibi, "altı" "yarım düzine" ile aynıdır "Yani" altı "ardından 3" düzine "s aynıdır" yarım düzine "ile takip edilir, ardından 3" düzine "s - yani:" yarım "ardından 4" düzine "s. "Yarım düzine düzine" de "altı düzine" almak için "yarım düzine" yerine "altı düzine" koyabiliriz.

Bar (AB) C ve D'de eşit ve eşit olmayan bölümlere ayrılsın. Bar (AD) xxDB'nin içerdiği dikdörtgenin, CD'deki kare ile birlikte, CB üzerindeki kareye eşit olduğunu gösterin.

Şekil C'de AB'nin orta noktasıdır. Öyleyse AC = BC Şimdi çubuk (AD) ve bar (DB) ile birlikte kare onbar (CD) = bar (AD) xxbar (DB) + bar (CD) ^ 2 = (bar (AC) + bar () CD)) xx (bar (BC) -bar (CD)) + bar (CD) ^ 2 = (bar (BC) + bar (CD)) xx (bar (BC) -bar (CD)) + bar (CD) ) ^ 2 = bar (BC) ^ 2-iptal (bar (CD) ^ 2) + iptal (bar (CD) ^ 2) = bar (BC) ^ 2 -> "CB üzerinde kare" Kanıtlandı

X - y = 3 -2x + 2y = -6 Denklem sistemi hakkında ne söylenebilir? Tek bir çözümü var, sonsuz sayıda çözümü var, çözümü yok veya 2 çözümü var.

Sonsuzca birçok İki denklemimiz var: E1: x-y = 3 E2: -2x + 2y = -6 İşte seçimlerimiz: E1'i tam olarak E2 yapabilirsem, aynı çizginin iki ifadesi vardır ve sonsuz sayıda çözüm vardır. E1 ve E2'deki x ve y terimlerini aynı yapabilir, ancak eşit sayılan farklı sayılarla bitirebilirsem, çizgiler paraleldir ve bu nedenle de çözüm yoktur.Bunlardan hiçbirini yapamazsam, paralel olmayan iki farklı çizgim var ve bu nedenle bir yerde bir kesişme noktası olacak. İki düz çizginin iki çözümü olması mümkün değildir (iki pipet alın