İki sayı 3 ile farklılık gösterir. Karşılıklarının toplamı yedi ondadır. Numaraları nasıl buluyorsun?

Cevap:

Tthere bir problemin iki çözümü:

# (x_1, y_1) = (5,2) #

# (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #

Açıklama:

Bu, bilinmeyen iki değişkenli iki denklemli bir sistem kullanılarak çözülebilen tipik bir sorundur.

İlk bilinmeyen değişken olsun # X # ve ikinci • y #.

Aralarındaki fark #3#, denklemle sonuçlanan:

(1) # X-y = 3 #

Karşılık gelenler 1. / x # ve # 1 / y #toplamı #7/10#, denklemle sonuçlanan:

(2) 1. / x + 1 / y = 7/10 #

Bu arada, karşılıklılıkların varlığı da kısıtlamaları gerektiriyor:

# katı! = 0 # ve #y! = 0 #.

Bu sistemi çözmek için, ikame yöntemini kullanalım.

İlk denklemden ifade edebiliriz # X # açısından • y # ve ikinci denklemin yerine.

Denklemden (1) türetebiliriz:

(3) #x = y + 3 #

Eşitlikle değiştirin (2):

(4) # 1 / (y + 3) + 1 / y = 7/10 #

Bu arada, bu başka bir kısıtlama gerektiriyor:

# Y + 3! = 0 #, yani #y = -! 3 #.

Ortak payda kullanma # 10y (y + 3) # ve sadece sayıları dikkate alarak denklemi (4) şu şekilde dönüştürürüz:

# 10y + 10 (y + 3) = 7y (y + 3) #

Bu, şu şekilde yeniden yazılabilecek ikinci dereceden bir denklemdir:

# 20Y + 30 = 7y ^ 2 + 21y # veya

# 7y ^ 2 + y-30 = 0 #

Bu denklemin iki çözümü:

#y_ (1,2) = (1 - + -sqrt (1 + 840)) / 14 #

veya

#y_ (1,2) = (1 - + -29) / 14 #

Öyleyse, iki çözümümüz var. • y #:

# Y_1 = 2 # ve # Y_2 = -30/14 = -15/7 #

Buna uygun olarak, kullanarak #, X = y + 3 #, bir sistemin iki çözümü olduğu sonucuna varıyoruz:

# (x_1, y_1) = (5,2) #

# (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #

Her iki durumda da # X # daha büyüktür • y # tarafından #3#Yani bir problemin ilk şartı sağlanmış olur.

İkinci durumu kontrol edelim:

(a) bir çözüm için # (x_1, y_1) = (5,2) #:

#1/5+1/2=(2+5)/(5*2)=7/10# - kontrol

(b) bir çözüm için # (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #:

#7/6-7/15=70/60-28/60=42/60=7/10# - kontrol

Her iki çözüm de doğru.