Tunga, Gangadevi'nin bir iş parçasını tamamlamak için harcadığı gün sayısından 3 gün daha fazla sürer. Hem tunga hem de Gangadevi birlikte aynı işi 2 günde tamamlayabilir mi, hem tunga hem de işi tamamlayabilir?

Cevap:

6 gün

Açıklama:

G = Gangadevi'nin bir parçayı (birimi) tamamlamak için harcadığı zaman cinsinden ifade edilen süre.

T = Tunga'nın bir parçayı (birimi) tamamlamak için harcadığı zaman cinsinden ifade edilen süre.

#T = G + 3 #

# 1 / G # Gangadevi'nin çalışma hızı, günlük birim cinsinden ifade edilir.

# 1 / T # Tunga'nın çalışma hızı, birim cinsinden ifade edilir.

Beraber çalıştıklarında, birimin oluşturulması 2 gün sürüyor, böylece birleşik hızları # 1 / T + 1 / G = 1/2 #günlük birim olarak ifade edilir

ikame #T = G + 3 # Yukarıdaki denklemde ve basit bir kuadrik denklemin çözümü:

# 1 / (G + 3) + 1 / G = 1/2 #

# 2xxGxx (1) + 2xx (G + 3) xx (1) = (Gxx (G + 3)) #

# 4G + 6 = G ^ 2 + 3G #

# G ^ 2 - G -6 = 0 #

Faktoring ile #a = 1, b = -1 ve c = -6 # verir:

faktoring formülüne göre

# x1,2 = (-b + - sqrt (b ^ 2-4xxaxxc)) / (2xxa) #

verir

# x1 = (1-sqrt (25)) / 2 = -2 #

ve

# x2 = (1 + sqrt (25)) / 2 = 3 #

G için iki çözüm olarak (gün sayısı bir Gangadevi'nin bir iş birimini bitirmesi gerekir)

yalnızca x2 geçerli bir çözümdür, çünkü x1 negatif bir değerdir.

öyleyse: G = 3, yani T = G + 3 = 6