Cevap:
# x ^ 2 + 25 = 0 # ayrımcı var #-100 = -10^2#
Bu negatif olduğundan denklemin kökleri yoktur. Mükemmel bir karenin negatif olduğu için rasyonel karmaşık köklere sahiptir.
Açıklama:
# X, ^ 2 + 25 # şeklinde # Ax ^ 2 + bx + c #, ile # A = 1 #, # B = 0 # ve # C = 25 #.
Bu ayrımcı var #Delta# formül tarafından verilenler:
#Delta = b ^ 2-4ac = 0 ^ 2 - (4xx1xx25) = -100 = -10 ^ 2 #
Dan beri #Delta <0 # denklem # x ^ 2 + 25 = 0 # Gerçek kökleri yoktur. Bir çift ayrı karmaşık eşlenik kök, yani # + - 5i #
Ayrımcı #Delta# Kökleri için ikinci dereceden formülde karekök altındaki kısımdır. # ax ^ 2 + bx + c = 0 # …
#x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Öyleyse #Delta> 0 # denklemin iki ayrı gerçek kökü vardır.
Eğer #Delta = 0 # denklemin tekrarlanan bir gerçek kökü vardır.
Eğer #Delta <0 # denklemin gerçek kökleri değil, iki ayrı karmaşık kökleri vardır.
Bizim durumumuzda formül verir:
#x = (-0 + -10i) / 2 = + -5i #
