1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2 rasyonel denklemini nasıl çözersiniz?

Cevap:

#x = 0, x = 2 #

Açıklama:

Aşama 1: Sınırlı değeri tanımlayın.

Bu, böyle payda sıfıra eşit olacak şekilde yapılır

# x-1 = 0 <=> x = 1 #

# x + 1 = 0 <=> x = -2 #

Sınırlı değer fikri, değişkenimizin ne olamayacağı daraltmaktır (aka domain)

Adım 2: Denklemi çarpın #color (kırmızı) (LCD) #

# 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2 #

#renk (kırmızı) ((x-1) (x + 1)) (1 / (x-1)) + renk (kırmızı) ((x-1) (x + 1)) (3 / (x + 1))) = 2 renk (kırmızı) ((x-1) (x + 1) #

#color (kırmızı) (iptal (x-1) (x + 1)) (1 / iptal (x-1)) + renk (kırmızı) ((x-1) iptal (x + 1)) (3 / iptal (x + 1)) = 2 renk (kırmızı) ((x-1) (x + 1) #

# (x + 1) + 3 (x-1) = 2 (x-1) (x + 1) #

Aşama 3: Çarpın ve benzer terimleri birleştirin

# x + 1 + 3x -3 = 2 (x ^ 2-x + x-1) #

# 4x -2 = 2 (x ^ 2 -1) #

# 4x -2 = 2x ^ 2 -2 #

# 0 = 2x ^ 2-4x #

4. Adım: İkinci dereceden denklemi çözün

# 2x ^ 2 -4x = 0 #

# 2x (x-2) = 0 #

# 2x = 0 => renk (mavi) (x = 0) #

# x-2 = 0 => renk (mavi) (x = 2) #

Adım 5 Çözümünüzü kontrol edin..

4. Adımdaki cevabın sınırlı bir değerle aynı olup olmadığını kontrol edin.

Değilse, çözüm #x = 0, x = 2 #