E ^ (2x) - 2e ^ x = 1 değerinin ikinci dereceli formülü nedir?

Cevap:

Bunu ikinci dereceden olarak kabul edin. # E ^ x # ve böylece bulmak için ikinci dereceden formül kullanarak çözmek:

#x = ln (1 + sqrt (2)) #

Açıklama:

Bu, ikinci dereceden ikinci dereceden bir denklemdir. # E ^ x #, tekrar yazılabilir:

# (e ^ x) ^ 2-2 (e ^ x) -1 = 0 #

Değiştirirsek #t = e ^ x #, biz alırız:

# t ^ 2-2t-1 = 0 #

şeklinde olan # ^ 2 + bt + c = 0 #, ile # A = 1 #, # B = -2 # ve # C = -1 #.

Bunun ikinci dereceden formül tarafından verilen kökleri vardır:

#t = (-b + - kısa (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + - kısa (4 + 4)) / 2 = 1 + - kısa (2) #

şimdi # 1-sqrt (2) <0 # olası bir değer değil # E ^ x # Gerçek değerleri için # X #.

Yani # e ^ x = 1 + sqrt (2) # ve #x = ln (1 + sqrt (2)) #