54sqrt3 birim karelik bir alana sahip olan düzenli bir altıgenin çevresi nedir?

Cevap:

Düzenli altıgen çevresi #36# birimi.

Açıklama:

Düzenli altıgen alanı için formül

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # nerede # s # bir tarafın uzunluğu

Düzenli altıgen #:. (3cancel (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 iptal (sqrt3) # veya

# 3 s ^ 2 = 108 veya s ^ 2 = 108/3 veya s ^ 2 = 36 veya s = 6 #

Düzenli altıgen çevresi # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

birimi. Ans

Cevap:

çevre: #6# birimler

Açıklama:

Bir altıgen 6 eşkenar üçgene ayrıştırılabilir:

İzin verirsek # X # bu eşkenar üçgenin her bir tarafının uzunluğunu gösterir.

Kenarları uzunluğunda olan bir üçgenin alanı # X # olduğu

#color (beyaz) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4 x ^ 2 #

#color (beyaz) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(Türetme için aşağıya bakınız)

Altıgenin alanı # 6A_triangle # bize söylenen # 54sqrt (3) # kare birimler.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6color (beyaz) ("XXX") #O zamandan beri not # X # geometrik bir uzunluktur # x> = 0 #

Altıgen çevresi # 6x #

# Rarr # Altıgen çevre #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Bir eşkenar üçgenin çevresini uzun kenarları ile bulma # X #:

Heron 'un bir üçgenin alanı için formülü bize bir üçgenin yarı çevresinin ise # s # ve üçgenin uzunluklarının kenarları vardır, # X #, # X #, ve # X #, sonra

# "Alan" _triangle = sqrt (s (s-x) (s-x) (s-x)) #

Yarı-çevre # S = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

Yani #, (X-s) = x / 2 #

ve

# "Alan" _triangle = sqrt ((3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Cevap:

#36#

Açıklama:

Yan yana eşkenar bir üçgenden başlayalım #2#…

Üçgenin ikiye bölünmesi, yanları olan iki dik açılı üçgenle sonuçlanır #1#, #sqrt (3) # ve #2# Pisagor'dan çıkardığımız gibi:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Eşkenar üçgenin alanı, kenarları olan bir dikdörtgen ile aynıdır #1# ve #sqrt (3) # (Sadece iki dik açılı üçgeni görmenin bir yolu için yeniden düzenleyin), # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Bu tür altı üçgen, yan taraf ile düzenli bir altıgen oluşturmak üzere birleştirilebilir #2# ve alan # 6 m² (3) #.

Örneğimizde, altıgen alanı vardır:

# 54 m² (3) = renkli (mavi) (3) ^ 2 * (6 kare (3)) #

Yani her iki tarafın uzunluğu:

#color (mavi) (3) * 2 = 6 #

ve çevre:

#6 * 6 = 36#