K, aşağıdaki özelliği sağlayan gerçek bir sayıdır: "her 3 pozitif sayı için, a, b, c; eğer bir + b + c K ise abc K" En büyük K değerini bulabilir misiniz?

Cevap:

# K = 3sqrt (3) #

Açıklama:

Eğer koyarsak:

# a = b = c = K / 3 #

Sonra:

#abc = K ^ 3/27 <= K #

Yani:

# K ^ 2 <= 27 #

Yani:

#K <= sqrt (27) = 3sqrt (3) #

Eğer sahipsek #, A + b + c = <3sqrt (3) # o zaman davayı söyleyebiliriz # A = b = c = sqrt (3) # mümkün olan maksimum değeri verir #ABC#:

Örneğin, eğer düzeltirsek # (0, 3sqrt (3)) # ve bırak #d = 3sqrt (3) -c #, sonra:

# a + b = d #

Yani:

#abc = a (d-a) c #

#color (white) (abc) = (ad-a ^ 2) c #

#color (white) (abc) = (d ^ 2 / 4- (a ^ 2-2 (a) (d / 2) + (d / 2) ^ 2)) c #

#color (white) (abc) = (d ^ 2- (a-d / 2) ^ 2) c #

en yüksek değeri olan # A = D / 2 # ve # B = d / 2 #, o zaman # A = b #.

Benzer şekilde tamir edersek # B #, sonra maksimum olanı bulduk # Bir = C #.

Dolayısıyla maksimum değer #ABC# ne zaman elde edilir # A = b = c #.

Yani # K = 3sqrt (3) # Mümkün olan maksimum değer # A + b + c # öyle ki #abc <= K #