45 ° 'deki bir vektör yatay ve dikey bileşenlerinden daha mı büyük veya küçük olacak mı?

45 ° 'deki bir vektör yatay ve dikey bileşenlerinden daha mı büyük veya küçük olacak mı?
Anonim

Cevap:

Daha büyük olacak

Açıklama:

45 derecelik bir vektör, bir ikizkenar dik üçgenin hipotenüsü ile aynı şeydir.

Dolayısıyla, her biri bir birime dikey bir bileşen ve yatay bir bileşeniniz olduğunu varsayalım. Pisagor Teoremi ile, 45 derece vektörünüzün büyüklüğü olan hipotenüs, #sqrt {1 ^ 2 + 1 ^ 2} = sqrt2 #

# Sqrt2 # yaklaşık 1.41 olduğundan, büyüklük dikey veya yatay bileşenden daha büyüktür

Cevap:

Büyük

Açıklama:

Bağımsız referans (temel) vektörlerinden birine paralel olmayan herhangi bir vektör (genellikle, ancak her zaman değil, Öklid düzlemindeki x ve y eksenlerinde yatmak için alınır, özellikle bir matematik dersine girerken) daha büyük olacaktır. Üçgensel eşitsizliği nedeniyle bileşen vektörlerinden daha fazla.

İki boyutlu (Öklid) düzlemdeki vektörler için ünlü "Öklid Elemanları" kitabında bir kanıt var.

Dolayısıyla, pozitif x ve y eksenlerini yatay ve dikey bileşenlerin ilgili yönleri olarak alarak:

45 derecedeki vektör, x veya y eksenine paralel değildir. Bu nedenle, üçgen eşitsizliği ile bileşenlerinden herhangi birinden daha büyüktür.