<-3,9, -7> ve <4, -2,8> arasındaki açı nedir?

Cevap:

# theta ~ = 2.49 # radyan

Açıklama:

Not: İki sıfır dışı vektör arasındaki melek u ve v, nerede # 0 <= theta <= pi # olarak tanımlanır

#vec u = <u_1, u_2, u_3> #

#vec v = <v_1, v_2, v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

Buna karşılık: # "" u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

Aşama 1: Bırak

#vec u = <-3, 9, -7> # ve

#vec v = <4, -2, 8> #

Adım 2: Bulalım #color (kırmızı) (u * v) #

#renk (kırmızı) (u * v) = (-3) (4) + (9) (-2) + (-7) (8) #

#= -12 -18 -56#

# = renk (kırmızı) (- 86) #

Aşama 3: Bulsun #color (mavi) (|| u ||) #

#vec u = <-3, 9 - 7> #

#color (mavi) (|| u ||) = sqrt ((- - 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2) #

# = Sqrt (9 + 49 + 81) #

# = Renk (mavi) (sqrt139) #

4. adım Bulalım #color (mor) (|| v ||) #

#vec v = <4, -2, 8> #

#color (purple) (|| v ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = renk (mor) (sqrt84) #

Adım 5; Yukarıda verilen formüle geri dönelim ve onu bulun. # Teta #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cos teta = renkli (kırmızı) (- 86) / ((renkli (mavi) sqrt (139)) renkli (mor) ((sqrt84)) #

#cos teta = renk (kırmızı) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2.49 # radyan

** not: bunun nedeni #u * v <0 #