Bu ikinci dereceden denklemi nasıl çözerim?

Cevap:

#x = -1 / 2 # ve #x = -2 / 3 #

Açıklama:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 #

bir binom içine çarpan olabilir, # (3x + 3/2) (2x + / 3, 4) #

Bir faktörü sıfıra ayarlayarak x değerini çözebiliriz

# 3x + 3/2 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# 2x + 4/3 = 0 #

# x = -2 / 3 #

Cevap:

# x = -1 / 2, -2 / 3 #

Açıklama:

Bu ikinci dereceden stratejiyi çözebiliriz. gruplayarak faktoring. Burada, tekrar yazacağız # X # iki terimin toplamı olarak adlandırın, böylelikle onları bölüp faktöre ayırabiliriz. İşte demek istediğim:

# 6x ^ 2 + renk (mavi) (7x) + 2 = 0 #

Bu, aşağıdakine eşittir:

# 6x ^ 2 + renk (mavi) (3x + 4x) + 2 = 0 #

Dikkat, sadece yeniden yazdım # 7x # toplamı olarak # 3x # ve # 4x # böylece faktör yapabiliriz. Bunun neden yararlı olduğunu göreceksiniz:

#color (kırmızı) (6x ^ 2 + 3x) + renk (turuncu) (4x + 2) = 0 #

Faktörü değiştirebiliriz # 3x # kırmızı ifadenin dışında #2# turuncu ifadenin dışında. Biz alırız:

#color (kırmızı) (3x (2x + 1)) + renk (turuncu) (2 (2x + 1)) = 0 #

Dan beri # 3x # ve #2# Aynı terimle çarpılıyor (# 2x + 1 #), bu denklemi şu şekilde yeniden yazabiliriz:

# (3x + 2) (2 x + 1) = 0 #

Şimdi her iki faktörü de sıfıra eşit olarak belirledik:

# 3x + 2 = 0 #

# => 3x = -2 #

#color (mavi) (=> X = -2/3) #

# 2x + 1 = 0 #

# => 2x = -1 #

#color (mavi) (=> X = -1/2) #

Bizim faktörlerimiz mavidir. Bu yardımcı olur umarım!

Cevap:

# -1/2 x = -2/3 #

Açıklama:

Hmm …

Sahibiz:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 = 0 # Dan beri # X ^ 2 # burada bir sayı ile çarpılıyor, hadi çarpalım # Bir # ve # C # içinde # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# A * C = 6 * 2 => 12 #

Kendimize soruyoruz: Tüm faktörlerden birini yapın #12# ekleyebilirsiniz #7#?

Bakalım…

#1*12# Hayır!

#2*6# Hayır!

#3*4# Evet.

Şimdi denklemi aşağıdaki gibi yeniden yazıyoruz:

# 6x ^ 2 + 3x + 4x + 2 = 0 # (Sırasını # 3x # ve # 4x # önemli değil.)

Şunun gibi terimleri ayıralım:

# (6x ^ 2 + 3x) + (4x + 2) = 0 # Her parantez faktörü.

# => 3x (2x + 1) 2 (2x + 1) = 0 #

Daha iyi anlamak için, biz izin # N = 2x + 1 #

değiştirmek # 2x + 1 # ile # N #.

# => 3xm + 2n = 0 # Şimdi, her grubun sahip olduğunu görüyoruz. # N # ortak.

Her terimi çarpanlara ayıralım.

# => N (3x + 2) = 0 # değiştirmek # N # ile # 2x + 1 #

# => (2x + 1) (3 x + 2) = 0 #

ya # 2x + 1 = 0 # veya # 3x + 2 = 0 #

Her vakayı çözelim.

# 2x + 1 = 0 #

# 2x = -1 #

#, X = -1/2 # Bu bir cevap.

# 3x + 2 = 0 #

# 3 x = -2 #

#, X = -2/3 # Bu başka.

Bu ikisi bizim cevaplarımız!