Elimizdeki = X ^ 3-5X ^ 2 + a, ainRR. F'nin ZZ'de en fazla kökü olduğunu kanıtlamak için nasıl?

Elimizdeki = X ^ 3-5X ^ 2 + a, ainRR. F'nin ZZ'de en fazla kökü olduğunu kanıtlamak için nasıl?
Anonim

Cevap:

Aşağıya bakınız

Açıklama:

Rasyonel kök teoremi aşağıdakileri belirtir: tamsayılı katsayılara sahip bir polinom verildiğinde

#f (x) = a_n x ^ n + a_ {n-1} x ^ {n-1} + … + a_1x + a_0 #

hepsi akılcı çözümleri # F # biçimindedir # P / q #, nerede # P # sabit terimi ayırır # A_0 # ve # Q # öncü terimi ayırır # A_n #.

Senin durumunda, # A_n = a_3 = 1 #, gibi kesirler arıyorsunuz # p / 1 = p #, nerede # P # böler # Bir #.

Yani, daha fazlasına sahip olamazsın # Bir # tamsayı çözümleri: tam olarak var # Bir # arasındaki sayılar #1# ve # Bir #ve hatta en iyi durumda bile hepsi bölünür # Bir # ve çözümleri # F #.