Elimizde: {1,2,3} -> {1,2} ve g: {1,2,3} -> {1,2,3,4} .Bir kaç enjektif f ve g işlevi vardır?

Cevap:

# F # enjektif olamaz.

# G # içine enjekte olabilir #24# yolları.

Açıklama:

İki giriş aynı çıkışı sağlamazsa, bir işlev belirtecidir. Başka bir deyişle, gibi bir şey

#f (x) = f (y), dört x ne y #

olamaz.

Bu, sonlu alan ve kod alanı durumunda, alanın kodalandan küçük olması durumunda (veya en azından eşit) kardinalite bakımından bir fonksiyonun enjekte edilebileceği anlamına gelir.

Bu nedenle # F # asla enjekte edilemez. Aslında, düzeltebilirsin #f (1) # istediğiniz gibi. Söylemek #f (1) = 1 #, Örneğin. Seçerken #f (2) #tekrar söyleyemeyiz ki #f (2) = 1 #veya # F # Enjektif olmazdı. Ama söz konusu olduğunda #f (3) # Başka seçeneğimiz yok, eğer söylersek #f (3) = 1 # sahibiz #f (1) f (3) # =ve eğer söylersek #f (3) = 2 # sahibiz #f (2) f (3) # =.

Başka bir deyişle, üç girişin her birine iki olası çıkıştan birini vermeliyiz. Girişlerin farklı çıkışlar sağlayamadığı açık olmalıdır.

Diğer yandan # G # "yeterli alan" olduğu için enjekte edilebilir: üç girişin her biri, dört çıkıştan birini, hiçbir girişin aynı çıkışı sağlayamayacağı şekilde seçebilir.

Ama kaç yönden? Diyelim ki tekrar başlayalım. #f (1) #. Bu giriş için dört çıkıştan herhangi birini seçebiliriz. #f (1) # dört şekilde.

Gelince #f (2) #, biraz özgürlük kaybediyoruz: herhangi bir değer atayabiliriz #f (2) #tayin ettiğimiz hariç #f (1) #, bu yüzden iki seçenekle kaldık. Mesela eğer çözersek #f (1) = 2 #, sonra #f (2) # olabilir #1#, #3# veya #4#.

Aynı mantık için, iki seçeneğimiz var. #f (3) #: dört olası seçenekten, zaten atanmış olanları ekarte ediyoruz #f (1) # ve #f (3) #.

Yani tanımlayabiliriz # G # içinde #4*3*2 = 24# bu şekilde # G # enjekte edilir.