2 ile 3 arasındaki üç irrasyonel sayı nedir?

Cevap:

Lütfen aşağıya bakın.

Açıklama:

Yetkileri #2# Hangi #2, 4, 8, 16, 32#

ve yetkileri #3# Hangi #3, 9, 27, 81, 243#

bundan dolayı # Sqrt7 #, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # ve #root (5) 178 # arasındaki tüm irrasyonel sayılardır. #2# ve #3#,

gibi #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# ve #32<178<243#.

Bu sayıları bulmanın diğer yolları için bkz. 0.33 ile 0.34 arasındaki üç sayı nedir?

Cevap:

#sqrt (2) +1, e, pi-1 # Ve bircok digerleri.

Açıklama:

Diğer cevaba ek olarak, rasyonel olan bir irrasyonel toplamın irrasyonel olduğunu not ederek istediğimiz kadar sayı kolayca oluşturabiliriz. Örneğin, iyi bilinen irrasyonellere sahibiz #e = 2.7182 … # ve #pi = 3.1415 … #.

Bu yüzden, kesin sınırlar konusunda endişelenmeden, kesinlikle kesinlikle herhangi bir pozitif sayı ekleyebiliriz. #0.2# için # E # ya da şundan küçük olan bir pozitif sayı çıkar #0.7# ve istenen aralıkta başka bir irrasyonel elde edin. Benzer şekilde, herhangi bir pozitif sayıyı da çıkarabiliriz. #0.2# ve #1.1# ve arasında bir irrasyonel olsun #2# ve #3#.

# 2 <e <e + 0.1 <e + 0.11 <e + 0.111 <… <e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1,1 <pi - 1,01 <pi-1,001 <… <pi - 1 <3 #

Bu, en azından tam sayı bölümü için yaklaşık bir değere sahip olduğumuz herhangi bir irrasyonel ile yapılabilir. Mesela bunu biliyoruz # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #. Gibi #sqrt (2) # ve #sqrt (3) # her ikisi de irrasyoneldir, ekleyebiliriz #1# bunlardan herhangi birini istenen aralıkta daha fazla irrasyonel almak için:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

Cevap:

İrrasyonel sayılar asla net bir sonuç vermeyen rakamlardır. Bunlardan üçü # 2 ve 3 # olabilirdi: # sqrt5, sqrt6, sqrt7 #ve cebir öncesi ötesine geçecek daha birçok şey var.

Açıklama:

İrrasyonel sayılar her zaman bir değerin yaklaşıklarıdır ve her biri sonsuza dek devam etme eğilimindedir. Tüm sayıların kökleri mükemmel kareler değil (NPS) gibi irrasyonel, bazı yararlı değerler # Pi # ve # E #.

İki sayının arasındaki irrasyonel sayıları bulmak için # 2 ve 3 # önce bulmamız gerek kareler Bu durumda olan iki sayının # 2 ^ 2 = 4 ve 3 ^ 2 = 9 #.

Artık biliyoruz ki olası çözüm setimizin başlangıç ve bitiş noktaları; # 4 ve 9 # sırasıyla. İkimiz de biliyoruz ki # 4 ve 9 # mükemmel kareler çünkü kare alma Onları nasıl bulduğumuz.

Daha sonra yukarıdaki tanımı kullanarak, bulduğumuz iki kare arasındaki tüm NPS sayılarının kökünün orijinal sayılar arasındaki irrasyonel sayılar olacağını söyleyebiliriz. Arasında # 4and9 # sahibiz #5, 6, 7, 8#; kökleri # sqrt5, sqrt6, sqrt7, sqrt8. #

Bunların kökleri arasında irrasyonel sayılar olacaktır. # 2 ve 3 #.

Örneğin: # Sqrt8 ~~ 2,82842712474619 …………… # dalgalı çizgilerin anlamı yaklaşık olarak, ya da asla kesin bir sayısal cevaba sahip olamayız.