Lütfen q 58'i çözelim mi?

Cevap:

Seçim 3 doğru

Açıklama:

Sağ Üçgenlerin Şeması

Verilen: # frac { overline {AB}} { overline {BC}} = frac { overline {CD}} { overline {AC}} = frac { overline {AD}} { overline {DE} } = k #

Gerekli: Bul # (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 #

Analiz: Pisagor Teoremi kullanın #c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Çözüm: Let # overline {BC} = x #, # çünkü frac { overline {AB}} { overline {BC}} = k, #

# overline {AB} = kx #değerini bulmak için Pisagor Teoremi kullanın. # overline {AC} #:

# overline {AC} = sqrt { overline {BC} ^ 2 + overline {AB} ^ 2} = sqrt {x ^ 2 + k ^ 2x ^ 2} = sqrt {(x ^ 2) (1 + k ^ 2)} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

# overline {AC} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# çünkü frac { overline {CD}} { overline {AC}} = k, # # overline {CD} = overline {AC} * k = xk sqrt {1 + k ^ 2} #

Değerini bulmak için Pisagor Teoremi kullanın. # overline {AD} #:

# overline {AD} = sqrt { overline {CD} ^ 2 + overline {AC} ^ 2 #

# = sqrt {(xk sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2 + (x sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2} #

# = sqrt {x ^ 2k ^ 2 (1 + k ^ 2) + x ^ 2 (1 + k ^ 2)} #

# = sqrt {x ^ 2 k ^ 2 (1 + k ^ 2) + 1 (1 + k ^ 2)} #

# = x sqrt {(k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2)} #, Böylece

# overline {AD} = x (1 + k ^ 2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# çünkü frac { overline {AD}} { overline {DE}} = k, #

# overline {DE} = frak { overline {AD}} {k} = frak {x} {k} * (1 + k ^ 2) #

Değerini bulmak için Pisagor Teoremi kullanın. # overline {AE} #:

# overline {AE} ^ 2 = sqrt { overline {DE} ^ 2 + overline {AD} ^ 2 = #

# = sqrt {(frak {x} {k} * (1 + k ^ 2)) ^ 2 + (x (1 + k ^ 2)) ^ 2 #

# = sqrt {(x ^ 2 / k ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 + (x ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt {(1 / k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt { frak {1 + k ^ 2} {k ^ 2} (1 + k ^ 2) ^ 2} #

Böylece,

# overline {AE} = x sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 #

# = (frak {x sqrt { frak {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}} {x}) ^ 2 #

# = (sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}) ^ 2 #

Böylece, # (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 = frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

Cevap:

Bende var # (K ^ 2 + 1) ^ 3 / K ^ 2 # Hangisi seçimdir (3).

Açıklama:

Her problemi Rahul'un kitabında yapacağız!

Bu değil ama dik açılı bir diyagramla garip. 3B olması mı gerekiyor? Orta kısım, diğerlerine kıyasla baş aşağı; Bunun doğru olduğunu varsayalım.

Rahul, daha iyi bir kitabı hak ediyorsun.

Akıl sağlığı için istifa edeceğiz:

# b = AB, c = AC, d = AD, e = AE, p = BC, q = CD, r = DE #

Verildi

#k = b / p = q / c = d / r #

Bulmak istiyoruz # E ^ 2 / p ^ 2, # asla bir kök kökü yazmak zorunda kalmayacağımıza dair bir ipucu.

# b = pk, dörtlü dörtlü q = kc, dörtlü dörtlü r = d / k #

# c ^ 2 = b ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2k ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2 (1 + k ^ 2) #

# d ^ 2 = c ^ 2 + q ^ 2 = c ^ 2 + (kc) ^ 2 = c ^ 2 (1 + k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# e ^ 2 = d ^ 2 + r ^ 2 = d ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) #

# e ^ 2 / p ^ 2 = (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = (k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 #

Seçim (3)