Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin pozisyonu p (t) = t-cos ((pi) / 2t) ile verilmiştir. T = 3 konumundaki nesnenin hızı nedir?

Cevap:

# | V (t) | = 1 |-pi / 2 | 0,57 # (Adet)

Açıklama:

Hız yalnızca büyüklüğü olan (yönsüz) bir skaler miktardır. Bir nesnenin ne kadar hızlı hareket ettiğini gösterir. Öte yandan, hız her iki büyüklüğe sahip bir vektör miktarıdır. ve Yön. Hız, bir nesnenin pozisyon değişim oranını tanımlar. Örneğin, # 40m / s # bir hız, ama # 40m / s # batı bir hızdır.

Hız, konumun ilk türevidir, bu nedenle verilen konum işlevinin türevini alabilir ve fişe takabiliriz. # T = 3 # Hızı bulmak için. Hız daha sonra hızın büyüklüğü olacaktır.

#p (t), t-cos (p / 2t) # =

#p (t) v (t) = 1 + pi / 2sin = (pi / 2t) #

Hız # T = 3 # olarak hesaplanır

#v (3) = 1 + pi / 2sin ((3pi) / 2) #

#v (3) = 1-pi / 2 #

Ve sonra hız, sadece bu sonucun büyüklüğüdür, örneğin o hız = # | V (t) | #

# | V (t) | = 1 |-pi / 2 | 0,57 # (Adet)