(2, 6), (9, 1) ve (5, 3) # 'te köşeleri olan bir üçgenin ortosentörü nedir?

Cevap:

Ortocenter #(-10,-18)#

Açıklama:

Üçgenin Ortocenter, üçgenin 3 rakımının kesişme noktasıdır.

Çizgi bölümünün noktadan eğimi #(2,6)# için #(9,1) # geçerli:

# m_1 = (1-6) / (9-2) #

# m_1 = -5 / 7 #

Bu çizgi kesiti boyunca çizilen rakımın eğimi dik olacaktır, yani dik eğim şöyle olacaktır:

# p_1 = -1 / m_1 #

# p_1 = -1 / (- 5/7) #

# p_1 = 7/5 #

İrtifa noktadan geçmelidir #(5,3)#

Nokta-eğim formunu bir çizginin denklemi için, irtifa denklemini yazmak için kullanabiliriz:

#y = 7/5 (x-5) + 3 #

Biraz basitleştirin:

#y = 7 / 5x-4 "1" #

Çizgi bölümünün noktadan eğimi #(2,6)# için #(5,3) # geçerli:

# m_2 = (3-6) / (5-2) #

# m_2 = -3 / 3 #

# m_2 = -1 #

Bu çizgi kesiti boyunca çizilen rakımın eğimi dik olacaktır, yani dik eğim şöyle olacaktır:

# p_2 = -1 / m_2 #

# p_2 = -1 / (- 1) #

# p_2 = 1 #

İrtifa noktadan geçmelidir #(9,1)#

Nokta-eğim formunu bir çizginin denklemi için, irtifa denklemini yazmak için kullanabiliriz:

#y = 1 (x-9) + 1 #

Biraz basitleştirin:

#y = x-8 "2" #

Bu işlemi üçüncü rakım için tekrarlayabiliriz, ancak kesişme noktasını belirlemek için zaten yeterli bilgiye sahibiz.

Denklemin 1 sağ tarafını, denklemin 2 sağ tarafına eşit olarak ayarlayın:

# 7 / 5x-4 = x-8 #

Kavşaktaki x koordinatını çözün:

# 2 / 5x = -4 #

#x = -10 #

Y'nin değerini bulmak için, 10 yerine x yerine -10 kullanın:

#y = -10 - 8 #

#y = -18 #

Ortocenter #(-10,-18)#