Jane'de meyve suyuyla dolu bir şişe vardı. İlk başta, Jane 1/4 içti, ardından 1/3 içti. Jane şişede ne kadar meyve suyu kaldığını kontrol etti: 2/3 bardak kalmıştı. Başlangıçta şişede ne kadar meyve suyu vardı?

Cevap:

Şişe başlangıçta vardı #5/3# veya #1 2/3# suyu kapalı.

Açıklama:

Jane ilk içti gibi #1/5#, sonra #1/4# ve sonra #1/3# ve paydaların GCD'si #5#, #4# ve #3# olduğu #60#

Var olduğunu varsayalım #60# meyve suyu birimleri.

Jane ilk içti #60/5=12# birimler #60-12=48# birimler kaldı

sonra içti #48/4=12# birimler ve #48-12=36# kalmıştı

ve sonra içti #36/3=12# birimleri, ve #36-12=24# birim kaldı

Gibi #24# birimler #2/3# Fincan

her birim olmalı 2. / 3xx1 / 24 # fincan ve

#60# Jane'in başladığı birimler buna eşdeğerdir.

# 2 / 3xx1 / 24xx60 = 2 / 3xx1 / (2xx2xx2xx3) xx2xx2xx3xx5 #

# Cancel2 / cancel3xx1 / (cancel2xxcancel2xxcancel2xx3) xxcancel2xxcancel2xxcancel3xx5 #

= #5/3#

Dolayısıyla şişe başlangıçta vardı #5/3# veya #1 2/3# suyu kapalı.

Cevap:

Belirtilen varsayımlara dayanarak:

# "1 şişe" = 3 1/13 "bardak" #

Sunumu cebir yaparken düşünme şeklini göstermek için seçtim.

Açıklama:

#color (mavi) ("Varsayım:") #

#color (blue) ("Kesirler her seferinde dolu bir şişeyle ilgilidir") #

#color (blue) ("Dr Cawas farklı yorumlamayı seçti") #

#color (blue) (1- 1 / 3xx1 / 4xx1 / 5 "farklı bir cevap veren bir şişenin kalması") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Şişenin ne kadarının bir kesir olarak içildiğini belirlemek için") #

Toplam içti # -> 1 / (renkli (kırmızı) (5)) + 1 / (renkli (kırmızı) (4)) + 1 / (renkli (kırmızı) (3)) #

Paydaları düşünün. Bu şekilde yapmayı seçtim:

#color (kırmızı) (3xx4xx5) 60 # =

Tüm paydaşları içine çevir # 60 ^ ("ths") #

# 1/5 renk (kırmızı) (xx1) + 1/4 renk (kırmızı) (xx1) + 1/3 renk (kırmızı) (xx1) #

# 1/5 renk (kırmızı) (xx12 / 12) + 1/4 renk (kırmızı) (xx15 / 15) + 1/3 renk (kırmızı) (xx20 / 20) #

#' '12/60' ' +' '15/60' '+' '20/60' '->' '(12+15+20)/60#

# "" renkli (mavi) (= 47/60) #

47'nin asal sayı olduğuna dikkat edin, bu nedenle basitleştirilemez

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Sarhoş olmayan miktarı belirle") #

# (1-47 / 60) "şişe" = "" 2/3 "bardak" #

#color (mavi) (13/60 "şişe" = "" 2/3 "bardak") #…………………….. Denklem (1)

,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Orijinal dolu şişenin hacmini belirle") #

Değiştirmek zorundayız #13/60# ile 1. Bunu yapmak için çarparak #60/13#

Denklemin her iki tarafını (1) ile çarpın #color (yeşil) (60/13) #

#renk (kahverengi) (renk (yeşil) (60 / 13xx) 13/60 "şişe" = "" renk (yeşil) (60 / 13xx) 2/3 "bardak") #

# 60 / 60xx13 / 13 "şişe" = "" 3 1/13 "bardak" #

#color (blue) ("Tam şişe" 3 1/13 "bardak" içti) #

Royal Fruit Company, iki çeşit meyve içeceği üretmektedir. İlk tip% 70 saf meyve suyu ve ikinci tip% 95 saf meyve suyu. % 90 saf meyve suyu olan bir karışımın 50 puanını yapmak için her bir içeceğin kaç tanesinde kullanılmalıdır?

% 70 saf meyve suyunun 10'u,% 95 saf meyve suyunun 40'ı. Bu bir denklem sistemi sorusudur. İlk olarak, değişkenlerimizi tanımlarız: x, ilk meyve içeceğinin pint sayısıdır (% 70 saf meyve suyu) ve y, ikinci meyve içeceğinin pint sayısıdır (% 95 saf meyve suyu). Karışımın toplam 50 pint olduğunu biliyoruz. Böylece: x + y = 50 Ayrıca, 50 pintin% 90'ının saf meyve suyu olacağını ve saf meyve suyunun hepsinin x veya y'den geleceğini biliyoruz. İlk meyve suyunun x pintinde .7x saf meyve suyu bulunur. Benzer şekilde, ilk meyve suyunun y pint için, .95y saf meyve suyu var. Böylece anlıyoruz

Lisa,% 10 saf meyve suyu olan 2 litrelik bir karışıma saf meyve suyu ekleyerek% 25 meyve suyu olan bir yumruk yapacak. Kaç litre saf meyve suyu eklemesi gerekiyor?

Bulunacak miktarı arayalım x Sonra x + 2 L% 25 meyve suyuna sahip olacaksınız. Bu 0.25 (x + 2) = 0.25x + 0.5 saf meyve suyu içerecektir. Orijinal 2 L zaten zaten 0.10 * 2 = 0.2 meyve suyu içerdik. Böylece 0.25x + 0.3 meyve suyu ekledik. Bu aynı zamanda x (x =% 100 meyve suyu olarak) -> 0.25x + 0.3 = x-> 0.75x = 0.3-> x = 0,4 litre.

Raquel limon-kireç soda ve% 45 meyve suyu bir meyve suyu karışımı karıştırıyor. 3 litre soda kullanıyorsa,% 30 meyve suyu yumruklamak için kaç litre meyve suyu eklenmesi gerekir?

Denkleminizi% 30'a eşit ayarlayın ... Sodada% 0 meyve suyu olduğundan ... (3xx0% + Jxx45%) / (3 + J) =% 30 J için Çözme ... J = 9 litre yardımcı olacağını umuyor