1 - 2 (sinx) ^ 2 = cosx, 0 <= x <= 360. nasıl çözülür?

Cevap:

# X = 0120240360 #

Açıklama:

# Asin ^ 2x + acos ^ 2X-= Bir #

# 1-2sin ^ 2x = 2cos ^ 2x #

# 1- (2-2cos ^ 2x) = cosx #

# 1-2 + 2cos ^ 2x = cosx #

# 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 #

Vekil # U = cosx #

# 2u ^ 2u-1 = 0 #

# U = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (2 * 1))) / (2 x 2) #

# U = (1 + -sqrt (1-4 (-2))) / 4 #

# U = (1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

# U = (1 + -sqrt (9)) / 4 #

# U = (1 +-3) / 4 #

# U = 1 veya-1/2 #

# Cosx = 1 veya-1/2 #

# X = cos ^ 1 (1) = 0, (360-0) = 0360 #

#, X = cos ^ 1 (-1/2) = 120, (360-120) = 120.240 #

# X = 0120240360 #

Cevap:

#color (mavi) (0, 120 ^ @, 240 ^ @, 360 ^ @) #

Açıklama:

Kimlik:

#color (kırmızı) bb (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) #

ikame # (1-cos ^ 2x) # verilen denklemde:

# 1-2 (1-cos ^ 2x) = cosx #

Çıkarma # Cosx # ve genişleyen:

# 1-2 + 2cos ^ 2x-cosx = 0 #

basitleştirin:

# 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 #

let # u = cosx #

#:.#

# 2u ^ 2u-1 = 0 #

Faktör:

# (2u + 1) (u-1) = 0 => u = -1 / 2 ve u = 1 #

Fakat # U = cosx #

#:.#

# cosx = -1 / 2, cosx = 1 #

#, X = arccos (cosx) = arccos (-1/2) => X = 120 ^ @ #

Bu kadranda II, ayrıca kadranda bir açı var III:

#360^@-120^@=240^@#

# x = arccos (cosx) = arccos (1) => x = 0, 360 ^ @ #

Çözüm toplamak:

#color (mavi) (0, 120 ^ @, 240 ^ @, 360 ^ @) #