Cevap:
Açıklamaya bakınız …
Açıklama:
Eğer #, P = q = r # sonra:
# px ^ 2 + qx + r = qx ^ 2 + rx + p #
Yani sahip oldukları sıfırlar ortak olacaktır.
Bu şartların gerekli olmadığını unutmayın.
Örneğin, eğer # P = 0 #, #q! = 0 # ve #r! = 0 # sonra:
# Piksel ^ 2 qx + r = 0 # kök var # X = r / Q #
# QX ^ 2 + RX + p = 0 # kökleri var # X = r / Q # ve #, X = 0 #
Yani iki denklemin ortak bir kökü var, ama #p! = q # ve biz gerekmez # P + q + r = 0 #.
Cevap:
Lütfen aşağıya bakın.
Açıklama:
Gibi # Piksel ^ 2 qx + r = 0 # ve # QX ^ 2 + RX + p = 0 # ortak kökü var, bu kök olsun #alfa#. Sonra
# Palpha ^ 2 + qalpha + r = 0 # ve # Qalpha ^ 2 + ralpha + p = 0 #
ve dolayısıyla # A ^ 2 / (pq-R ^ 2) = a / (qr-p ^ 2) = 1 / (PR-Q ^ 2) #
ve # Alfa = (qr-p ^ 2) / (PR-Q ^ 2) # ve # Alfa ^ 2 = (pq-r ^ 2) / (PR-Q ^ 2) #
diğer bir deyişle # (Qr-p ^ 2) ^ 2 / (PR-Q ^ 2) ^ 2 = (pq-r ^ 2) / (PR-Q ^ 2) #
veya # (Qr-p ^ 2) ^ 2 = (pq-R ^ 2) (PR-Q ^ 2) #
veya # Q ^ 2r ^ 2 + p ^ 4-2p ^ 2QR = p ^ 2QR-Cp-q ^ 3-pr ^ 3 + q ^ 2r ^ 2 #
veya # P ^ 4 + pq ^ 3 + pR ^ 3-3p ^ 2QR = 0 # ve bölerek # P #
veya # P ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3-3pqr = 0 #
diğer bir deyişle # (P + q + r) (s ^ 2 + q ^ 2 + r ^ 2-PQ-qr-rp) = 0 #
Dolayısıyla ya # P + q + r = 0 # veya # P ^ 2 + q ^ 2 + r ^ 2-PQ-qr-rp = 0 #
Bunu gözlemle # A ^ 2 / (pq-R ^ 2) = a / (qr-p ^ 2) = 1 / (PR-Q ^ 2) #
# A ^ 2 / (pq-R ^ 2) = a / (qr-p ^ 2) = 1 / (PR-Q ^ 2) = (a ^ 2 + alfa + 1) / (P ^ 2 + q ^ 2 + r ^ 2-PQ-qr-rp) #
ve eğer # P ^ 2 + q ^ 2 + r ^ 2-PQ-qr-rp = 0 #, sahibiz # A ^ 2 + alfa + 1 = 0 # diğer bir deyişle #, P = q = r #
