121, 12321, 1234321, ..... dizilerinin sayısının her birinin tek bir tamsayı için mükemmel bir kare olduğunu kanıtlayın.

121, 12321, 1234321, ..... dizilerinin sayısının her birinin tek bir tamsayı için mükemmel bir kare olduğunu kanıtlayın.
Anonim

12345678910987654321'in karekökünün bir tamsayı olmadığına dikkat çekiyoruz, bu nedenle kalıbımız yalnızca 12345678987654321'e dayanıyor. Kalıp sonlu olduğu için bunu doğrudan ispatlayabiliriz.

Bunu not et:

#11^2 = 121#

#111^2 = 12321#

#1111^2 = 1234321#

#…#

#111111111^2 = 12345678987654321#

Her durumda, tamamen #1#Sonucumuzu elde etmek için kare olmak. Çünkü bu sayılar bitiyor #1#, garip olmalılar. Böylece, 121, 12321, …, 12345678987654321'in hepsinin tek tam sayıların mükemmel kareleri olduğu iddiasını kanıtladık.