X ^ 2 + x + 1 = 0'ın ayırt edici özelliği nedir ve bunun anlamı nedir?

Cevap:

Ayrımcı -3. Size gerçek kök olmadığını, ancak denklemde iki karmaşık kök olduğunu söyler.

Açıklama:

Eğer formun ikinci dereceden bir denkleminiz varsa

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Çözüm şudur

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Ayrımcı #Δ# olduğu # b ^ 2 -4ac #.

Ayrımcı, köklerin doğasını "ayırt eder".

Üç olasılık var.

• Eğer #Δ > 0#, var iki ayrı Gerçek kökler
• Eğer #Δ = 0#, var iki özdeş Gerçek kökler
• Eğer #Δ <0#, var yok hayır Gerçek kökler, fakat iki karmaşık kök var.

Denklemin

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

# Δ = b ^ 2-4ac = 1 ^ 2-4 × 1 × 1 = 1-4 = -3 #

Bu size gerçek kök olmadığını, ancak iki karmaşık kök olduğunu söyler.

Eğer denklemi çözersek bunu görebiliriz.

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-1 ± sqrt (1 ^ 2 - 4 × 1 × 1)) / (2 × 1) = (-1 ± sqrt (1-4)) / 2 = (-1 ± sqrt (-3)) / 2 = 1/2 (-1 ± isqrt3) = -1 / 2 (1 ± is33) #

#x = -1 / 2 (1+ isqrt3) # ve #x = -1/2 (1- isqrt3) #