Parabolün denkleminin (2, -5) ve y = 6'nın bir direktriklerine odaklanan standart formu nedir?

Cevap:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # bu standart bir formdur.

Açıklama:

Directrix yatay olduğundan parabolün aşağı veya yukarı açıldığını ve denkleminin tepe biçiminin:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

Köşenin x koordinatını biliyoruz, h, odağın x koordinatı ile aynıdır:

#h = 2 #

Bunu denklem 1 ile değiştirin:

#y = a (x-2) ^ 2 + k "2" #

Köşenin y koordinatını biliyoruz. kOdak ve directrix arasındaki orta nokta:

#k = (y_ "odak" + y_ "directrix") / 2 #

#k = (-5 + 6) / 2 #

#k = -1 / 2 #

Bunu denklem 2 ile değiştirin:

#y = a (x-2) ^ 2-1 / 2 "3" #

F = köşe ile odak arasındaki dikey mesafe.

#f = -5 - (- 1/2) #

#f = -9 / 2 #

Bunu "a" değerini bulmak için kullanabiliriz:

#a = 1 / (4 (f)) #

#a = 1 / (4 (-9/2) #

#a = -1 / 18 #

Bunu denklem 3 ile değiştirin:

#y = -1/18 (x-2) ^ 2-1 / 2 #

Kareyi genişletin:

#y = -1/18 (x ^ 2-4x + 4) -1 / 2 #

Dağıtım özelliğini kullanın:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x + 2 / 9-1 / 2 #

Sabit terimleri birleştirin:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # bu standart bir formdur.