Parabol denkleminin (4, -8) ve y = -5 direktifine odaklanan denkleminin standart formu nedir?

Cevap:

Parabol denkleminin standart şekli:

• y = -1 / 6 kat ^ 2 + 4 / 3x-55/6 #

Açıklama:

İşte directrix yatay bir çizgidir. • y = -5 #.

Bu çizgi simetri eksenine dik olduğundan, bu normal parabol # X # bölüm karedir.

Şimdi parabol üzerindeki bir noktanın odak noktasından uzaklığı #(4,-8)# her zaman tepe noktası arasında ona eşittir ve directrix her zaman eşit olmalıdır. Bu nokta olsun # (X, y) #.

Odak uzaklığı #sqrt ((x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # ve directrix'ten olacak # | Y + 5 | #

Bu nedenle, #, (X-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 = (y + 5) ^ 2 #

veya # X ^ 2-8x + 16 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 10y + 25 #

veya # X ^ 2-8x + 6y + 80-25 = 0 #

veya # X ^ 2-8x + 6y + 55 = 0 #

veya # 6y = -x ^ 2 + 8x-55 # veya • y = -1 / 6 kat ^ 2 + 4 / 3x-55/6 #

Parabol denkleminin (0,3) ve x = -2 direktifine odaklanan standart formu nedir?

(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1)> "" (x, y) "noktasından" "paragraf üzerindeki" "odağa olan uzaklık ve" "bu noktadaki direk olarak" "eşittir" renk (mavi) "uzaklık formülü sonra" sqrt (x ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | x + 2 | renk (mavi) "iki tarafı da karele" x ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 iptal et (x ^ 2) + (y-3) ^ 2 = iptal et (x ^ 2) + 4x + 4 (y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) grafik {(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) [-10, 10, -5, 5]}

Parabol denkleminin (11, -10) ve y = 5 direktifine odaklanan denkleminin standart şekli nedir?

(X-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2). Odak ve directrix ile parabol için Sokratik grafiğe bakınız. Odaktan (x, y,) mesafesinin kullanılması (11, -10) = y doğrudan direkinden uzaklık y = 5, sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2) = | y-5 |. Kareler ve yeniden düzenleme, (x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2) grafik {((x-11) ^ 2 + 30 (y + 5/2)) (y-5) ((x- 11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2, 2) (x-11) = 0 [0, 22, -11, 5.1]}

Parabol denkleminin (-11,4) ve y = 13 direktifine odaklanan standart formu nedir?

Parabol denklemi y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8,5; Odak (-11,4) ve directrix y = 13'tür. Köşe odak ve directrix arasındadır. Böylece tepe noktası (-11, (13 + 4) / 2) veya (-11,8.5) 'tedir. Directrix, tepe noktasının arkasına yerleştirildiğinden parabol aşağıya doğru açılır ve a negatiftir. Köşe formundaki parabol denklemi y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) tepe olmak. Burada h = -11, k = 8.5. Yani parabol denklemi y = a (x + 11) ^ 2 + 8,5; . Köşe noktasından directrix'e uzaklık D = 13-8.5 = 4.5 ve D = 1 / (4 | a |) veya | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4.5):. | a | = 1/18: a = -1/18:. Parabol de