Cevap:
Açıklama:
# "Paraboldeki" (x, y) "noktasından" #
# "fokus ve directrix'e bu noktadan uzaklık" #
# "eşittir" #
# "sonra" renkli (mavi) "uzaklık formülünü kullanarak" #
#sqrt (x ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | x + 2 | #
#color (blue) "her iki tarafı da karıştırarak" #
# X, ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 #
#cancel (x ^ 2) + (y-3) ^ 2, iptal (x ^ 2) + 4x + 4 #
#, (Y-3) ^ 2, 4 (x + 1) # grafik {(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) -10, 10, -5, 5}
Parabol denkleminin (11, -10) ve y = 5 direktifine odaklanan denkleminin standart şekli nedir?
(X-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2). Odak ve directrix ile parabol için Sokratik grafiğe bakınız. Odaktan (x, y,) mesafesinin kullanılması (11, -10) = y doğrudan direkinden uzaklık y = 5, sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2) = | y-5 |. Kareler ve yeniden düzenleme, (x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2) grafik {((x-11) ^ 2 + 30 (y + 5/2)) (y-5) ((x- 11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2, 2) (x-11) = 0 [0, 22, -11, 5.1]}
Parabol denkleminin (-11,4) ve y = 13 direktifine odaklanan standart formu nedir?
Parabol denklemi y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8,5; Odak (-11,4) ve directrix y = 13'tür. Köşe odak ve directrix arasındadır. Böylece tepe noktası (-11, (13 + 4) / 2) veya (-11,8.5) 'tedir. Directrix, tepe noktasının arkasına yerleştirildiğinden parabol aşağıya doğru açılır ve a negatiftir. Köşe formundaki parabol denklemi y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) tepe olmak. Burada h = -11, k = 8.5. Yani parabol denklemi y = a (x + 11) ^ 2 + 8,5; . Köşe noktasından directrix'e uzaklık D = 13-8.5 = 4.5 ve D = 1 / (4 | a |) veya | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4.5):. | a | = 1/18: a = -1/18:. Parabol de
Parabol denkleminin (4, -8) ve y = -5 direktifine odaklanan denkleminin standart formu nedir?
Parabolün denkleminin standart formu y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55 / 6'dır. Burada directrix yatay bir çizgidir y = -5. Bu çizgi simetri eksenine dik olduğundan, bu x kısmının karesi olduğu normal bir paraboldür. Şimdi parabol üzerindeki bir noktanın odak noktasından (4, -8) olan uzaklığı her zaman tepe noktası ile direktriks arasındaki mesafeye her zaman eşit olmalıdır. Bu nokta (x, y) olsun. Odak uzaklığı sqrt ((x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) ve directrix olan | y + 5 | Dolayısıyla, (x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 = (y + 5) ^ 2 veya x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 10y + 25 veya x ^ 2-8x + 6y + 80-2