Kanıtla şunu: -cot ^ -1 (theta) = cos ^ -1 (theta) / 1 + (theta) ²?

let #cot ^ (- 1) teta A # = sonra

# RarrcotA = teta #

# RarrtanA = 1 / teta #

# RarrcosA = 1 / seCA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1 + (1 / teta) ^ 2) #

# RarrcosA = 1 / sqrt ((1 + teta ^ 2) / teta ^ 2) = teta / sqrt (1 + teta ^ 2) #

# RarrA = cos ^ (- 1) (teta / (sqrt (1 + teta ^ 2))) = yatağı ^ (- 1) (teta) #

#rarrthereforecot ^ (- 1) (teta) = cos ^ (- 1) (teta / (sqrt (1 + teta ^ 2))) #

Cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 olduğunu gösterin. Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) ve cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) yaparsam, kafam karıştı, çünkü cos (180 ° -theta) = - negatif olarak ikinci kadran. Soruyu nasıl ispat edeceğim?

Lütfen aşağıya bakın. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Theta değerini bulun, eğer, Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?

Theta = pi / 3 veya 60 ^ @ Tamam. Elimizde: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Şimdilik RHS'yi görmezden gelelim. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta) ) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) 'ya göre Pisagor Kimlik, günah ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Öyleyse: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Artık bildiğimize göre şunu yazabiliriz: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / cost

F (theta) = theta - sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta'nın theta = (5pi) / 8'deki kutup eğrisinin eğimi nedir?

Dy / dx = -0.54 f (teta) kutupsal işlevi için dy / dx = (f '(teta) sintheta + f (teta) costheta) / (f' (teta) costheta-f (teta) sintheta) f ( teta) = teta-sn ^ 3teta + thetasin ^ 3teta f '(teta) = 1-3 (sn ^ 2teta) (d / dx [sectheta]) - sin ^ 3teta + 3 tetasin ^ 2teta (d / dx [sintheta]) f '(theta) = 1-3s ^ ^ 3thetatin-sin ^ 3t + 3thetasin ^ 2thetastepe f' ((5pi) / 3) = 1-3s ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) - sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9.98 f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6.16 dy / dx = (- 9.98sin (