Cevap:
Açıklama Bölümünde verilen Kanıt'a bakınız.
Açıklama:
let # VECA = (l, 1,0). vecB = (0, m, 1) ve vecC = (1,0, n) #
Bize verildi #vecAxxvecB ve, vecBxxvecC # Paralel
Vektör Geometrisinden biliyoruz ki
# Vecx # #||# #vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 #
Bunu bizim için kullanmak #||# vektörler, biz
# (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 ……………… (1) #
İşte, aşağıdakilere ihtiyacımız var Vektör Kimliği:
#vecu xx (vecv xx vecw) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw #
Bunu uygulamada #(1)#, bulduk, # {(VecAxxvecB) * vecC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} vecC = vec0 … (2) #
kullanma #…, …, …# Skaler Üçlü Ürünü, #(2)# Yukarıdaki ve ikinci terimin #(2)# yüzünden kayboluyor #vecA xx vecB bot vecB #, sahibiz,
# vecA, vecB, vecC vecB = vec0 #
#rArr vecA, vecB, vecC = 0 veya vecB = vec0 #
Fakat, #vecB! = vec0 #, (m = 0 olsa bile), # vecA, vecB, vecC = 0 #
# RArr # # (| L, 1,0), (0, m = 1), (1,0, n) | = 0 #
#rArr l (mn-0) -1 (0-1) + 0 = 0 #
#rArr lmn + 1 = 0 #
Quod erat demonstrandum
Bunu kanıtlamaktan zevk aldım. Yapmadın mı? Matematik tadını çıkarın!
Cevap:
L M N + 1 = 0
Açıklama:
# XXB = (L, 1, 0) X (0, M, 1) = (1, -L, L M) #
# BXC = (0, M, 1) X (1, 0, N) = (MN, 1, -M) #
Bunlar paraleldir ve # AXB = k (BXC) #, herhangi bir sabit k için.
Böylece, # (1, -L, LM) = k (MN, l, -M) #
#k = 1 / (M N) = -L #. Yani, L M N + 1 = 0.
