F (x) 'in x (x-3) ve (x-4)' e bölünmesi durumunda x'deki bir polinom f (x) geri kalanı sırasıyla 10 ve 15'tir. F (x) 'in (x- 3) (- 4)?

Cevap:

# 5x-5 = 5 (x-1) #.

Açıklama:

Hatırlayın ki derece arasında kalan poli. her zaman

az göre o arasında bölen poli.

Bu nedenle, ne zaman #f (x) # a ile ayrılır ikinci dereceden poli

#, (X-4), (x-3) #, kalan poli. olmalıdır doğrusal, söylemek, # (Ax + b) #.

Eğer #Q (x) # o bölüm poli. yukarıda bölünme, sonra biz

var, #f (x) = (x-4), (x-3) q (X) + (ax + b) ………… <1> #.

#f (x), # böldüğünde #, (X-3) # Bırakır geri kalan kısım #10#, #rArr f (3) = 10 ……………….. çünkü, "Kalan Teoremi" #.

Sonra, tarafından # <1>, 10 = 3a + b ……………………………. <2> #.

Benzer şekilde, #f (4) = 15 ve <1> rArr 4a + b = 15 ……………… <3> #.

Çözme # <2> ve <3>, a = 5, b = -5 #.

Bunlar bize, # 5x-5 = 5, (x-1) # olarak istediğiniz kalan!