4 tamsayının ilk üç terimi Aritmetik P'dir ve son üç terim Geometrik'tir. Bu 4 sayı nasıl bulunur? Verilen (1. + son terim = 37) ve (ortadaki iki tamsayının toplamı 36)

Cevap:

# "Reqd. Tamsayılar" 12, 16, 20, 25.

Açıklama:

Şartları arayalım # t_1, t_2, t_3 ve, t_4, # nerede, ZZ'deki #t_i, i = 1-4. #

Bu verilen terimler # T_2, t_3, t_4 # oluşturmak G.P., alırız

# t_2 = a / r, t_3 = a, ve, t_4 = ar, nerede, ane0.. #

Ayrıca, # t_1, t_2 ve, t_3 # içeride A.P., sahibiz,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) /r-a.#

Böylece, tamamen, biz Seq., # t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a ve, t_4 = ar. #

Ne ile # t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, yani, #

# a (1 + r) = 36r ………………………………… ……………… (ast_1). #

Daha ileri, # t_1 + t_4 = 37, ……. "Verilen" rArr (2a) / r-a + ar = 37, yani #

# a (2-r + r ^ 2) = 37r …………………………….. ……………… (ast_2). #

#:. (ast_2) -:(ast_1) rArr (2-r + r ^ 2) / (1 + r) = 37/36 veya, #

# 36r ^ 2-73r + 35 = 0. #

Kullanmak Quadr. Forml. Bu quadr çözmek için. eqn, anlıyoruz, # R = 73 + -sqrt - {(73) ^ 2-4 (36), (35)} / (2 x 36) = {73 ± -sqrt (5329-5040)} / 72, #

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4 veya, 7/9.

# r = 5/4 ve (ast_1) rArr a = 20:. (A, r) = (20,5 / 4). #

# r = 7/9 ve (ast_1) rArr a = 63/4: dir. (A, r) = (63 / 4,7 / 9). #

# (a, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25 ve #

# (A, r) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4, t_2 = 81/4, t_3 = 63/4, t_4 = 49/4 #

Bunlardan Seq. # 12, 16, 20, 25# sadece kriteri yerine getir.

Maths'ın tadını çıkarın!