(9, 2, 0) ve (4, 3, 1) arasındaki mesafe nedir?

Cevap:

#sqrt ((9 - 4) ^ 2 + (2 - 3) ^ 2 + (0 - 1) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 3sqrt3 #

Açıklama:

2D Pisagor Teoremi

Şimdi bir 3D küboid düşünün.

2B Pisagor Teoremini iki kere uygulamak,

# d ^ 2 = a ^ 2 + z ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2) + z ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 #

Değerlerin değiştirilmesi #, X = 5 #, • y = 1 #, # Z = 1 # verir

# d ^ 2 = 5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2 = 27 #

#d = sqrt27 = 3sqrt3 #

Cevap:

# 3sqrt (3) #

Açıklama:

Noktaların dikdörtgen koordinatlarını veren herhangi iki nokta arasındaki mesafe:

#color (beyaz) ("XX") #karekökü

#color (beyaz) ("XXXX") #toplamı

#color (beyaz) ("XXXXXX") #kareleri

#color (beyaz) ("XXXXXXXX") #karşılık gelen her bir koordinat çifti arasındaki fark.

Bu durumda biz

# {: ("nokta A", renkli (beyaz) ("XX"), "(", 9, ",", renkli (beyaz) ("X") 2, ",", renkli (beyaz) (" X ") 0,") "), (" B "noktası, renkli (beyaz) (" XX ")," (", 4,", ", renkli (beyaz) (" X ") 3,", ", renkli (beyaz) ("X") 1, ")"), ("fark", renkli (beyaz) ("XX"), "(", 5, ",", - 1, ",", - 1, ")"), ("fark kare", renk (beyaz) ("XX"), "(", 25, ",", renk (beyaz) ("X") 1, ",", renk (beyaz) ("X") 1, ")"):} #

mesafe # = sqrt (25 + 1 + 1) = sqrt (27) = 3sqrt (3) #