Popülasyon ortalaması µ için güven aralıklarını nasıl kullanabilirim?

Cevap:

# M + -ts #

Nerede # T # o # T #Gereksinim duyduğunuz güven aralığı ile ilişkili puan.

Örnek büyüklüğünüz 30'dan büyükse, o zaman sınırlar

#mu # = #bar x + - (z xx SE) #

Açıklama:

Örnek ortalamasını hesapla (# M #) ve örnek popülasyon (# s #standart formülleri kullanarak.

# M = 1 / Nsum (X_n) #

# S = sqrt (1 / (K-1) toplam (X_n m) ^ 2 #

Normal olarak dağıtılmış bir i.i.d nüfusu varsayarsanız. (merkezi değişkenler teoreminin uygulanması için yeterli sayıda, sonlu varyansa sahip bağımsız aynı dağıtılmış değişkenler) #N> 35 #) o zaman bu ortalama bir olarak dağıtılacak # T #ile dağıtma # Df = N-1 #.

Güven aralığı o zaman:

# M + -ts #

Nerede # T # o # T #Gereksinim duyduğunuz güven aralığı ile ilişkili puan.

Nüfus standart sapmasını biliyorsanız ve onu tahmin etmeniz gerekmez (# Sigma #), sonra değiştirin # s # ile # Sigma # ve normal dağılımdan Z puanı, # T #Tahmininiz normalde dağıtılmak yerine normalde dağıtılacağından # T # dağıtılmış (verilerle ilgili yukarıdaki varsayımları kullanarak).

# Barx # = örnek Ortalama

z = kritik değer

SE standart Hata

SE = #sigma / sqrt (n) # N, örneklem büyüklüğüdür.

Nüfusun üst sınırı -#mu # = #bar x + (z xx SE) #

Nüfusun alt sınırı - #mu # = #bar x - (z xx SE) #

Örnek büyüklüğünüz 30'dan küçükse 't' değerini kullanın

İlk popülasyon 250 bakteridir ve 9 saat sonra popülasyon, 1 saat sonra popülasyonu iki katına çıkarır. 5 saat sonra kaç bakteri olacak?

Tek tip üssel büyüme varsayarsak, nüfus her 8 saatte bir ikiye katlanır. Popülasyon formülünü p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8) şeklinde yazabiliriz, burada t saat olarak ölçülür. Başlangıç noktasından 5 saat sonra, popülasyon p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386 olacaktır.

Bir popülasyonun ortalaması μ = 100 ve standart σ = 10 sapması vardır. Eğer bu popülasyondan rastgele seçilmiş tek bir skor seçtiyse, skorla popülasyon ortalaması arasında ortalama ne kadar mesafe bulmalısınız?

Normal bir popülasyondan 64 gözlem örneği seçilir. Örneklem ortalaması 215 ve popülasyon standart sapması 15'tir. .03 anlamlılık seviyesini kullanarak aşağıdaki hipotez testini yapın. P değeri nedir?

0.0038