Y = x ^ 2 + 3x - 4 grafiği için simetri ve tepe ekseni nedir?

Cevap:

Köşe #(-3/2, -25/4)# ve simetri çizgisi #x = -3 / 2 #.

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

Köşeyi bulmanın birkaç yolu vardır - #-B / (2a) # veya köşe biçimine dönüştürmek. Her iki şekilde de yapacağımı göstereceğim.

Yöntem 1 (muhtemelen daha iyi yöntem): #x = -b / (2a) #

Denklem standart ikinci dereceden formda veya # ax ^ 2 + bx + c #.

İşte, #a = 1 #, #b = 3 #, ve #c = -4 #.

Köşenin x koordinatını standart biçimde bulmak için #-B / (2a) #. Yani…

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

Şimdi, verteksin y koordinatını bulmak için, verteksin x koordinatını tekrar denklemde ekleriz:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

Böylece biz köşe #(-3/2, -25/4)#.

Eğer düşünürseniz, simetri ekseni x koordinatının çizgisidir, çünkü 'yansıma' olduğu veya simetrik olduğu yer.

Yani bu demek oluyor ki simetri çizgisi #x = -3 / 2 #

Yöntem 2: köşe biçimine dönüştürme

Bu denklemi faktoring yaparak köşe formuna da dönüştürebiliriz. Denklemin olduğunu biliyoruz. #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

Bunu etkilemek için bulmamız gerek. -4'e kadar çarpan 2 sayı ve 3'e kadar ekleme. #4# ve #-1# çünkü çalış #4 * -1 = -4# ve #4 - 1 = 3#.

Bu yüzden faktörü içine aldı # (X + 4), (x-1) #

Şimdi denklemimiz #y = (x + 4) (x-1) # Hangi köşe şeklindedir.

Öncelikle, x-intercepts'i bulmamız gerekiyor (y = 0 olduğunda x'in değeri). Bunu yapmak için, haydi ayarlayalım:

#x + 4 = 0 # ve #x - 1 = 0 #

#x = -4 # ve #x = 1 #.

Köşenin x koordinatını bulmak için 2 x-kavşak ortalamasını buluruz. Ortalama # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(Gördüğünüz gibi, aynı sonucu getiriyor. #-B / (2a) #.)

Köşenin y koordinatını bulmak için, tepe noktasının x koordinatını tekrar denklemin içine koyar ve yöntem 1'de yaptığımız gibi y için çözeriz.

Bunları çözmek için hala yardıma ihtiyacınız varsa bu videoyu izleyebilirsiniz:

Bu yardımcı olur umarım (çok uzun olduğu için üzgünüm)!