Kanıtla (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + karyola ^ 2x - 1. Bu konuda herhangi biri bana yardımcı olabilir mi?

Cevap:

Göstermek # (günah x - csc x) ^ 2 ## = sin ^ 2 x + karyola ^ 2 x - 1 #

Açıklama:

# (günah x - csc x) ^ 2 #

# = (günah x - 1 / günah x) ^ 2 #

# = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x -1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) #

# = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 #

# = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 #

# = sin ^ 2 x + karyola ^ 2 x - 1 dört sqrt #

Cevap:

Lütfen aşağıdaki kanıtı inceleyin

Açıklama:

İhtiyacımız var

# Cscx = 1 / SiNx #

# Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

1. / sin ^ 2x = 1 + karyolası ^ 2x #

Bu nedenle, # LHS = (SiNx-cscx) ^ 2 #

# = (SiNx-1 / SiNx) ^ 2 #

# = Sin ^ 2x-2 + 1 / sin ^ 2x #

# = Sin ^ 2x-2 + 1 + yatağı ^ 2x #

# = Sin ^ 2x + karyolası ^ 2x-1 #

# = RHS #

# QED #

Cevap:

Nazik bir bulmak Kanıt içinde Açıklama.

Açıklama:

Kullanacağız Kimlik: # Cosec ^ 2x = yatağı ^ 2x + 1 #.

# (SiNx-cosecx) ^ 2 #, # = Sin ^ 2x-2sinx * cosecx + Cosec ^ 2x #,

# = Sin ^ 2x-2sinx * 1 / sinx + karyolası ^ 2x + 1 #, # = Sin ^ 2x-2 + yatağı ^ 2x + 1 #, # = Sin ^ 2x + karyolası ^ 2x-1 #, istediğiniz gibi!