8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5 olduğunu bilmek, z değerini x cinsinden ifade eder ve sizin 10 ^ z = 5 olur mu?

8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5 olduğunu bilmek, z değerini x cinsinden ifade eder ve sizin 10 ^ z = 5 olur mu?
Anonim

Cevap:

# z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Açıklama:

# 8 ^ x = 3, &, 3 ^ y = 5 rArr (8 ^ x) ^ y = 5 rArr 8 ^ (xy) = 5. #

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr 2 ^ (3xy) = 5 ….. (1). #

#:. 2 * 2 ^ (3xy) = 2 * 5 rArr 2 ^ (1 + 3xy) = 10.

#:. 10 ^ z = {2 ^ (+ 3xy 1)} ^ z = 2 ^ (Z + 3xyz) ………. (2). #

kullanma # (1) ve (2) # verilen 10. ^ z = 5, # sahibiz,

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3xy). #

# rArr z + 3xyz = 3xy, yani, z (1 + 3xy) = 3xy. #

# rArr z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Maths'ın tadını çıkarın!

Cevap:

Toplam yeniden yazma:

# Z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Açıklama:

Varsayım: sorunun bir kısmı şöyle olmalı:

"in z ve x cinsinden 10. ^ z = 5 #'

#color (green) ("Siz görmek için bildiğiniz şeyleri her zaman denemeye değer") ##color (green) ("bir çözüm üretebilir") #

#color (green) ("Bu kez kütüklerden tamamen kurtuldum") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

("Verilen:") #color (mavi) #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. Eşitlik (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………………. Eşitlik (2) #

# 10 ^ z = 5 "" ……………… Denklem (3) #

Herhangi bir 10'dan kurtuldukça 10 tabanına log kullanımı

#color (blue) ("Denklem (1) düşünün)" #

# 8 ^ x = 3 "" -> "" 2 ^ (3x) = 3 #

# "" -> "" 3xlog (2) = log (3) "" …… Denklem (1_a) #

………………………………………………………………………

#color (mavi) ("Denklem (2)) düşünün" #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = 1 #

Kullanarak log (3) yerine kullanıldı #Equation (1_a) #

# "" -> "" log (2) + 3xylog (2) = 1 #

# "" -> "" log (2) (1 + 3xy) = 1 "" …….. Denklem (2_a) #

………………………………………………………………………………

#color (mavi) ("Denklem (3) düşünün)" #

# 10 ^ z = 5 "" -> "" 2xx10 ^ z = 10 #

# "" -> "" log (2) + zlog (10) = log (10) #

# "" -> "" kütük (2) + z = 1 #

# "" -> "" log (2) = 1-z ""..Equation (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (blue) ("Eşitlik (3_a)" yerine "Denklem (2_a) #

#log (2) (1 + 3xy) = 1 "" -> "" (1-z) (1 + 3xy) = 1 #

# "" -> "" 1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z-1 = (- 1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Ratnaker Mehta'nın çözümü ile aynı

Çok teşekkürler Stefan!