Aşağıdakilerin doğru ya da yanlış olup olmadığını söyleyin ve cevabınızı kanıt ile destekleyin: Ardışık beş tamsayının toplamı 5 ile bölünebilir (geri kalanlar olmadan)?

Cevap:

Aşağıdaki bir çözüm sürecine bakın:

Açıklama:

5 ardışık tamsayının toplamı, aslında, 5 ile eşit olarak bölünebilir!

Bunu göstermek için ilk tamsayıyı arayalım: # N #

Ardından, sonraki dört tam sayı olacaktır:

#n + 1 #, #n + 2 #, #n + 3 # ve #n + 4 #

Bu beş tamsayının birlikte eklenmesi şunları sağlar:

#n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => #

#n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# (1 + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => #

# 5n + 10 => #

# 5n + (5 x x 2) => #

# 5 (n + 2) #

Eğer bu 5 ardışık tamsayının bu toplamını bölersek #color (kırmızı) (5) # Biz alırız:

# (5 (n + 2)) / renk (kırmızı) (5) => #

# (renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (5)))) (n + 2)) / iptal (renkli (kırmızı) (5)) => #

#n + 2 #

Çünkü # N # başlangıçta bir tamsayı olarak tanımlandı #n + 2 # aynı zamanda bir tamsayıdır.

Bu nedenle, herhangi beş ardışık tamsayının toplamı tarafından eşit olarak bölünebilir #5# ve sonuç kalanı olmayan bir tamsayıdır.