Joel ve Wyatt beyzbol topu attı. Beyzbol topunun fit cinsinden zeminden yüksekliği, h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6 ile verilir; burada t, top atıldıktan sonraki saniye cinsinden süreyi gösterir. Top havada ne kadar süre kalıyor?

Cevap:

buldum # İT 3.4s # AMA benim yöntemimi kontrol edin !!!

Açıklama:

Bu ilginç …!

Ayarlarım # sa (t) = 6 # Top çocuk seviyesinde iken iki instantı (kalan ikinci dereceden denklemden) belirtmek için# H = 6 "ft" #):

Aslında ayarladıysan # T = 0 # (ilk "fırlatma" anında)):

# sa (0) = 6 # 2 çocuğun yüksekliği olmalı (Sanırım Joel ve Wyatt aynı boydalar).

Yani

# -16t ^ 2 + 55t + 6 = 6 #

Kuadratik Formülü kullanarak çözme:

# T_1 = 0 #

# T_2 = 55/16 = iT 3.4s #

Cevap:

İki değişkenimiz var … # H # ve ve # T #ve diğerini bulmak için bunlardan birini bilmemiz gerekir … biz de biliyoruz!

Açıklama:

Bu problemde iki değişken var, topun yüksekliği # H #ve bu yükseklikte havadayken olduğu zaman # T #. Sorun şu ki, ikisini de bilmiyoruz, bu yüzden soru imkansız … değil mi?

Ancak bunlardan birini biliyoruz. Belki bir resme bakmak yardımcı olacaktır:

Top fırlatıldığında bir yayda ilerler ve yüksekliği asla herhangi bir noktada söylemeziz … ancak yüksekliği tam olarak iki defa çözebiliriz: Top atılmadan önceki an ve topun olduğu an diğer ucunda yakalandı. Bu zamanlardan biri t = 0 (top henüz atılmadı).

Öyleyse, eğer #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = s #

#h = 6 #

Şimdi topun yükseklikten başladığını biliyoruz = 6 feet. Ayrıca, bir kez atıldığında, tekrar geri gelmesi gerektiğini ve uçağının sonunda, tam başladığı yerde olması gerektiğini de biliyoruz … 6 fit. Yani, topun 6 metrede iki kez var. Atılmadan hemen önce ve yakalandığında. Bu son kez burada çözmemiz isteniyor.

Yani, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # Topun yakalandığı anda 6 feet. Basitleştirme:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

Kutsal dumanlar, ikinci dereceden formülünü kullanmamız gereken tam olarak budur!

Bu durumda, # T # değişken değil # X #…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

Bu sayıları bulmak için ikinci dereceli formüle ekliyoruz:

#t = 0 # saniye (zaten biliyorduk ki … top atılmadan önce başlangıç yüksekliğinde, zamanda = 0)

VEYA

#t = 3.4375 # saniye (top fırlatıldıktan sonra 3.4375 saniye içinde tekrar başlayacaktır)

Emin olmak için, eğer bu sayıyı tekrar denkleme bağlarsak, top ne zaman toplanır? # T = 3,4375 #?

# -16 (3.4375 ^ 2) + 55 (3.4375) + 6 = s #

6. = h #

6 ayak, tam başladığı yer