Set notasyonundaki g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) alanı nedir?

Cevap:

#RR #

Açıklama:

domain Bir fonksiyonun olası giriş değerlerini, yani # X #, işlev için tanımlanmış.

İşlevinizin gerçekte sırasıyla pay ve payda olarak iki rasyonel ifadeye sahip bir kesir olduğuna dikkat edin.

Bildiğiniz gibi, eşit bir payda sahip bir kesir #0# olduğu Tanımsız. Bu herhangi bir değer anlamına gelir # X # Bu yapacak

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

irade değil işlevin etki alanının bir parçası olun. Bu ikinci dereceden denklem kullanılarak elde edilebilir ikinci dereceden formül, genel bir ikinci dereceden denklem için

#color (mavi) (ul (renkli (siyah)) (ax ^ 2 + bx + c = 0))) #

buna benzer

#color (mavi) (ul (renkli (siyah) (x_ (1,2) = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)))) -> # ikinci dereceden formül

Senin durumunda, var

# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):} #

Bulmak için değerlerinizi takın

#x_ (1,2) = (-23 + - m² (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36))) / (2 * 3) #

# x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

#x_ (1,2) = (-23 + - 31) / 6, {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3 anlamına gelir):} #

Yani bunu ne zaman biliyorsun

#x = -9 "" # veya # "" x = 4/3 #

payda eşittir #0# ve işlev Tanımsız. İçin başka bir değer arasında # X #, #f (x) # tanımlanacak.

Bu, işlevdeki alanın gösterim ayarla olacak

# x <-9 veya -9 <x <4/3 veya x> 4/3 #

grafik {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

Grafikten görebileceğiniz gibi, işlev için tanımlanmamış #x = -9 # ve #x = 4/3 #yani, işlev ahs iki dikey asimtotlar bu iki noktada.

Alternatif olarak, etki alanını olarak yazabilirsiniz.

#x, "R" harfinde {-9, 4/3} #

İçinde aralıklı gösterim, etki alanı böyle görünür

#x içinde (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) #