Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (2, 6) ve (4, 8) 'dedir. Üçgenin alanı 36 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Cevap:

Tarafların uzunluğu # = sqrt8, sqrt650, sqrt650 #

Açıklama:

Yan uzunluğu # A = sqrt ((8-6) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 #

Üçgenin yüksekliği olsun # = H #

Üçgenin alanı

# 1/2 * sqrt8 * h = 36 #

Üçgenin rakımı # H = (36 x 2) / sqrt8 = 36 / sqrt2 #

Orta noktası # A # olduğu #(6/2,14/2)=(3,7)#

Gradyanı # A # olduğu #=(8-6)/(4-2)=1#

Rakımın gradyanı #=-1#

İrtifa denklemi

• y-7 = -1, (x-3) #

• y = -x + 3 + 7 = -X + 10 #

Denklemli daire

#, (X-3) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 ^ 2/2 = 648 #

Bu dairenin rakımla kesişmesi üçüncü köşeyi verecektir.

#, (X-3) ^ 2 - (+ x + 10-7) ^ 2 = 648 #

# X ^ 2-6x + 9 + x ^ 2-6x + 9 = 648 #

# 2x ^ 2-12x-630 = 0 #

# X ^ 2-6x-315 = 0 #

Bu ikinci dereceden denklemi çözüyoruz

#, X = (6 + -sqrt (6 ^ 2 + 4 * 1 * 315)) / (2) #

#=(6+-36)/2#

# X_1 = 42/2 = 21 #

# X_2 = -30/2 = -15 #

Puan #(21,-11)# ve #(-15,-25)#

Uzunluğu #2# taraflar # = Sqrt ((2-21) ^ 2 + 11 (6) ^ 2) = sqrt650 #

grafiği {(y + a-10) (, (x-2) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0.1) ((x-4) ^ 2 + (y-8) ^ 2-0.1) ((x -3) ^ 2 + (y-7) ^ 2-648) = 0 -52.4, 51.64, -21.64, 30.4}