Harmonik osilatör Hamiltonian'ı düşünün …
#hatH = hatp ^ 2 / (2mu) +1 / 2muomega ^ 2hatx ^ 2 #
# = 1 / (2mu) (hatp ^ 2 + mu ^ 2omega ^ 2 hatx ^ 2) #
Şimdi, ikameyi tanımlayın:
#hatx "'" = hatxsqrt (muomega) # #' '' '' '# #hatp "'" = hatp / sqrt (muomega) #
Bu verir:
#hatH = 1 / (2mu) (hatp "'" ^ 2 cdot muomega + mu ^ 2omega ^ 2 (hatx "'" ^ 2) / (muomega)) #
# = omega / 2 (hatp "'" ^ 2 + hatx "'" ^ 2) #
Sonra, sübvansiyonu göz önünde bulundurun:
#hatx "''" = (hatx "'") / sqrt (ℏ) # #' '' '' '# #hatp "''" = (hatp "'") / sqrt (ℏ) #
Böylece
#hatH = omega / 2 (hatp "''" ^ 2cdotℏ + hatx "''" ^ 2cdotℏ) #
# = 1 / 2ℏomega (hatp "''" ^ 2 + hatx "''" ^ 2) #
Dan beri
#hata = (hatx "''" + ihatp "''") / sqrt2 # #' '' '' '# # hata ^ (†) = (hatx "''" - ihatp "''") / sqrt2 #
Böylece:
# hatahata ^ (†) = (hatx "''" ^ 2 - ihatx "''" hatp "''" + ihatp "''" hatx "''" + hatp "''" ^ 2) / 2 #
# = (hatx "''" ^ 2 + hatp "''" ^ 2) / 2 + (i hatp "''", hatx "''") / 2 #
Dan beri
#hatH = ℏomega (hatahata ^ (†) - 1/2) #
Gösterilebilir
# hatahata ^ (†) - hata ^ (†) hata = 1 #
# => hatahata ^ (†) = 1 + hata ^ (†) hata #
ve bu yüzden:
#color (yeşil) (hatH = ℏomega (hata ^ (†) hata + 1/2)) #
Burada biçimini tanıyoruz enerji olmak:
#E_n = ℏomega (n + 1/2) #
bu formdan açıkça anlaşıldığı için
#hatHphi_n = Ephi_n # ,
bizde sadece var
# ℏomega (hata ^ (†) hata + 1/2) phi_n = ℏomega (n + 1/2) phi_n #
Böylece sayı operatörü olarak tanımlanabilir:
#hatN = hata ^ (†) hata #
özdeğer kuantum sayıdır
Bu nedenle,
#color (mavi) (psi_n = hatahata ^ (†) phi_n) #
# = (1 + hata ^ (†) hata) phi_n #
# = (1 + hatN) phi_n #
# = renk (mavi) ((1 + n) phi_n) #
5a + 12b ve 12a + 5b'nin dik açılı bir üçgenin yan uzunlukları ve 13a + kb ise a, b ve k'nin pozitif tamsayılar olduğu hipotenüs olmasına izin verin. K için mümkün olan en küçük değeri ve a ve b için en küçük değeri nasıl buluyorsunuz?
K = 10, a = 69, b = 20 Pisagor teoremine göre elimizde: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 Bu: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 renk (beyaz) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Bulmak için sol tarafı her iki uçtan çıkarın: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 renk (beyaz) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) b) b> 0'dan beri gerektirir: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Sonra a, b> 0'dan (240-26k) ve (169-k gerekir. ^ 2) zıt işaretlere sahip olmak. [1, 9] 'daki k değeri hem 240-26k hem de 169-k
Şapkanın (ABC) herhangi bir üçgen olmasına izin verin, çubuğu (AC) D (D) ile çubuk (CD) bar (CB); aynı zamanda çubuğu (CB) E (B) (CE) bar (CA) olacak şekilde gerin. Segmentler bar (DE) ve bar (AB) F.'de buluşuyor. Şapkanın (DFB ikizken olduğunu?)
Aşağıdaki gibi Ref: Verilen Şekil "DeltaCBD'de bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB" de yine "DeltaABC ve DeltaDEC çubuğunda (CE) ~ = bar (AC) ->" olarak "bar (CD) ~ = bar (CB) ->" yapıya göre "" Ve "/ _DCE =" dikey olarak "/ _BCA" Dolayısıyla "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Şimdi "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "Öyleyse" bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "ikizkenar"
Aşağıdaki ifadeyi kanıtlayın. ABC'nin herhangi bir dik üçgen, C noktasındaki dik açı olmasına izin verin. C'den hipoteneuse çizilen yükseklik, üçgeni birbirine ve orijinal üçgene benzeyen iki dik üçgene böler?
Aşağıya bakınız. Soruya göre, DeltaABC, / _C = 90 ^ @ ile dik bir üçgendir ve CD, hipotenüs AB'nin rakımıdır. Kanıt: Farz edelim ki / _ABC = x ^ @. Öyleyse, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Şimdi CD'ye dik AB. Böylece, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. DeltaCBD'de angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Benzer şekilde, angleACD = x ^ @. Şimdi, DeltaBCD ve DeltaACD'de, açı CBD = açı ACD ve açı BDC = açıADC. Yani, AA Benzerlik Kriterleri ile DeltaBCD ~ = DeltaACD. Benzer şekilde, DeltaBCD ~ = DeltaABC'yi bulabi