Parabolün standart biçim denkleminin x = 5 direktifine sahip olması ve (11, -7) 'ye odaklanması nedir?

Cevap:

Standart biçim:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

Açıklama:

Çünkü directrix dikey bir çizgidir. #x = 5 #, parabolün denklemi için tepe formu:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + saat "1" #

(h, k), köşedir ve #f, köşeden odağa işaretli yatay mesafedir.

Köşenin y koordinatının (k) odağın y koordinatıyla aynı olduğunu biliyoruz:

#k = -7 #

K için -7 yerine 1 denklemini verin:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + saat "2" #

Köşenin x koordinatının odağın x koordinatı ile directrix'in x koordinatı arasındaki orta nokta olduğunu biliyoruz:

# h = (x_ "odak" + x_ "directrix") / 2 #

# h = (11 + 5) / 2 #

#h = 16/2 #

#h = 8 #

H için denklem 8'i 2:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + 8 "3" #

Odak mesafesi, tepe noktasından odağa işaretli yatay mesafedir:

#f = x_ "odak" -h #

#f = 11-8 #

#f = 3 #

F için 3 yerine 3 denklemini verin:

#x = 1 / (4 (3)) (y - 7) ^ 2 + 8 #

Paydayı çarpacağız ve -

#x = 1/12 (y + 7) ^ 2 + 8 #

Kareyi genişletin:

#x = 1/12 (y ^ 2 + 14y + 49) + 8 #

Dağıtın #1/12#

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 49/12 + 8 #

Sabit terimleri birleştirin:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

Cevap:

# X = y ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12 #

Açıklama:

Doğrultman #, X = 5 #

odak #(11, -7)#

Bundan, tepe noktası bulabiliriz.

Diyagrama bak

Vertex, Directrix ve Focus arasında tam olarak yatıyor

# x, y = (5 + 11) / 2, (-7 + (-7)) / 2 = (8, -7) #

Odak ve köşe arasındaki mesafe # A = 3 #

Parabol sağa açılıyor

Buradaki Parabolün denklemi -

# (Y-k) ^ 2, 4a, (x-s) #

# (H k) # tepe noktası

# H = 8 #

# K = -7 #

Eklenti # H = 8; k = -7 ve a = 3 # denklemde

# (Y - (- 7)) ^ 2 = 4.3, (x-8) #

# (Y + 7) ^ 2 = 4.3, (x-8) #

# 12x-96 = y ^ 2 + 14 yıldır + 49 # devrik

# 12x = y ^ 2 + 14 yıldır + 49 + 96 #

# 12x = y ^ 2 + 14 yıldır + 145 #

# X = y ^ 2/12 + 14 / 12y + 145/12 #

# X = y ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12 #