Bir aracın değeri yıllık% 9,9 oranında azalır. Şu anda 15000 dolar değerinde. Araba ne zaman 100 dolar eder?

Cevap:

Araba, 48 yıl 23 gün sonra 100 $ değerinde olacak.

Açıklama:

Sayıyı azaltmak için # X # 9,9% oranında hesaplamanız gerekir.

# x * (1-9.9 / 100) = x * 0.901 #

olmak # X_0 # Otomobilin başlangıç değeri, # X_1 # bir yıl sonra değeri, # X_2 # iki yıl sonra değeri, vb.

# x_1 = x_0 * 0.901 #

# X_2 = x_1 * 0.901 = x_0 * 0.901 * 0.901 = x_0 * (0.901) ^ 2 #

# X_y = x_0 * (0.901) ^ y # ile • y # geçen yıl sayısı.

Bu nedenle, otomobilin yıllık değeri • y # olduğu

# 15000 (0.901) ^ y #

Değerin 100 $ 'a ne zaman düşeceğini bilmek istersiniz, bu nedenle bu denklemi çözmelisiniz:

# 15000 (0.901) ^ y-100 # =

# 0.901 ^ y = 1/150 #

Gücü ile bir faktöre dönüştürün # Günlüğü # fonksiyon:

#color (gri) # (log (1) = 0, log (a ^ b) = Blog (a) (a) -log (b) (a / b) = log kesme)

#log (0.901 ^ y) = log (1/150) #

#ylog (0.901) = - log (150) #

# y = -log (150) / log (0.901) ~~ 48.064 # yıl #~~48# yıllar ve #23# günler