3x ^ 2 - 5x + 4 = 0 ayırımcı nedir ve bunun anlamı nedir?

Cevap:

Ayrımcı -23'tür. Size denklemde gerçek bir kök olmadığını, ancak iki karmaşık kök olduğunu söyler.

Açıklama:

Eğer formun ikinci dereceden bir denkleminiz varsa

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Çözüm şudur

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Ayrımcı #Δ# olduğu # b ^ 2 -4ac #.

Ayrımcı, köklerin doğasını "ayırt eder".

Üç olasılık var.

• Eğer #Δ > 0#, var iki ayrı Gerçek kökler
• Eğer #Δ = 0#, var iki özdeş Gerçek kökler
• Eğer #Δ <0#, var yok hayır Gerçek kökler, fakat iki karmaşık kök var.

Denklemin

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2-4ac = (-5) ^ 2 -4 × 3 × 4 = 25 - 48 = -23 #

Bu size gerçek kök olmadığını, ancak iki karmaşık kök olduğunu söyler.

Eğer denklemi çözersek bunu görebiliriz.

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 5) ± sqrt ((- 5) ^ 2 -4 × 3 × 4)) / (2 × 3) = (5 ± sqrt (25-48)) / 6 = (5 ± sqrt (-23)) / 6 = 1/6 (5 ± isqrt23) #

#x = 1/6 (5 + isqrt23) # ve #x = 1/6 (5-isqrt23) #

Gerçek kök yoktur, ancak denklemde iki karmaşık kök vardır.