İkinci dereceden denklemi düşünün # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #Sol tarafta da mükemmel bir kare trinom. Çözülecek faktörler:
# => (x + 2) (x + 2) = 0 #
# => x = -2 ve -2 #
İki özdeş çözümler! İkinci dereceden bir denklemin çözümlerinin, karşılık gelen ikinci dereceden fonksiyona x kesişimi olduğunu hatırlayın.
Yani, denklemin çözümleri # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, örneğin, grafikte x kesişmeleri olacaktır #y = x ^ 2 + 5x + 6 #.
Benzer şekilde denklemin çözümleri # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 # x grafikte yakalanacak #y = x ^ 2 + 4x + 4 #.
Çünkü gerçekten tek bir çözüm var. # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, işlevin tepe noktası #y = x ^ 2 + 4x + 4 # x ekseninde yatıyor.
Şimdi, ikinci dereceden bir denklemin ayrımcısını düşünün. Daha önce tecrüben yoksa, endişelenme.
Diskriminantı kullanıyoruz # b ^ 2 - 4ac #, kaç çözümün ve çözüm türünün, formun ikinci dereceden bir denklemini doğrulamak için # ax ^ 2 + bx + c = 0 # denklemi çözmeden olabilir.
Ayrımcı eşittir #0#, denklem olacak çözüm yok. Diskriminant tam olarak sıfıra eşit olduğunda, denklem tam olarak bir çözüm. Diskriminant, sıfırdan daha büyük bir sayıya eşit olduğunda, tam olarak iki çözüm. Sonuç olarak elde ettiğiniz söz konusu sayı, ikinci durumda mükemmel bir kare ise, denklemin iki rasyonel çözümü olacaktır. Olmazsa iki irrasyonel çözümü olacaktır.
Kare kare bir trinomiye sahip olduğunuzda, tek bir çözüme eşit iki özdeş çözüme sahip olacağınızı göstermiştim. Dolayısıyla, ayırımcıyı olarak ayarlayabiliriz. #0# ve çözmek # C #.
Nerede #a = 1, b = 14 ve c =? #:
# b ^ 2 - 4ac = 0 #
# 14 ^ 2 - 4 x x 1 x x c = 0 #
# 196 - 4c = 0 #
# 4c = 196 #
#c = 49 #
Böylece, mükemmel kare ile trinomial #a = 1 ve b = 14 # olduğu # x ^ 2 + 14x + 49 #. Bunu faktoring yaparak doğrulayabiliriz.
# x ^ 2 + 14x + 49 = (x + 7) (x + 7) = (x + 7) ^ 2 #
Alıştırma egzersizleri:
- Ayırt edici kullanarak, değerlerini belirlemek #a, b veya c # bu trinomları mükemmel karelere dönüştürür.
a) # ax ^ 2 - 12x + 4 #
b) # 25x ^ 2 + bx + 64 #
c) # 49x ^ 2 + 14x + c #
Umarım bu yardımcı olur ve iyi şanslar!
